사례: Paroli 진행
블랙에 십 달러를 걸고 매 승리 뒤 두 배로 하며 세 번 연속 뒤 챙깁니다. 역 Martingale을 스핀별로 살펴봅니다.

80회 스핀 Paroli 모의 세션입니다. 작은 손실 쉰세 번, 끊긴 연속 아홉 번, 각각 $70를 낸 완료 트리플 세 번이었습니다. 한때 +$90이었지만 순 −$110입니다. 자주 지고 드물게 이기는 시스템이며 산술이 예측하는 모양입니다.
시스템 따라가기
당첨되면 한 단계 진행합니다. 패배하거나 세 번째 당첨이면 처음으로 돌아갑니다.
베팅액과 결과는 기본 베팅액 유닛 단위입니다.
계획
블랙베팅블랙18개의 검은 숫자에 거는 동등 배당 베팅입니다. 프랑스어로 noir입니다.전체 읽기 →에 $10을 베팅합니다. 이기면 $20을 그대로 굴리고, 두 번째로 이기면 $40도 그대로 굴립니다. 세 번째 승리 뒤 $80을 내리고 다시 $10으로 시작합니다. 어느 지점의 패배든 $10으로 재시작합니다. 한 시도는 자기 돈 $10을 위험에 놓고 블랙이 세 번 연속 나오면 $70을 이깁니다. 확률은 (18/37)³ = 11.5%입니다. 약 아홉 시도에 한 번 완료를 기대합니다.
1–25회 스핀
B R R B B R R B R B B B R R R B R R R B B R B R R. 시도는 열두 번입니다. 여덟 번은 첫 스핀에서 졌고(각 −$10), 세 번은 둘째 스핀에서 졌고(각 −$10, $20은 하우스 돈과 우리 돈이 합쳐진 것이므로). 하나는 10–12회 스핀에 트리플을 완료했습니다(+$70). 순 −$40입니다. 완료 연속은 증명처럼 느껴지고 열한 실패는 아무것도 아닌 것처럼 느껴집니다. 이것이 설계의 핵심입니다.
26–55회 스핀
31–33회와 48–50회에 트리플 두 번이 더 나왔고, 중간에 블랙 다섯 번 연속은 세 번 뒤 현금화하고 새 $10에서 졌습니다. 이 구간 순 +$90, 누계 +$50, 50회 스핀에 최고 +$90입니다. 25회 시도에서 트리플 셋은 기대 2.8보다 높습니다. 세션은 약간 뜨겁게 진행되어 방법처럼 느껴집니다.
- p10 −$780
- p25 −$510
- 중앙값 −$210
- p75 +$90
- p90 +$370
56–80회 스핀
연속 패배 시도 열여섯 번입니다. 그중 넷은 둘째나 셋째 스핀에, 블랙 하나를 남기고 굴리기가 끝났습니다. 이 구간 순 −$160, 최종 −$110입니다. 실패 연속의 확률수학확률결과가 일어날 가능성으로, 0에서 1 또는 0%에서 100% 사이로 나타냅니다. 숫자 하나는 1/37 = 2.70%입니다.전체 읽기 →은 약 14%로, 이 길이의 세션에서는 Paroli전략Paroli양의 프로그레션입니다. 이기면 두 배로 올리고, 지거나 세 번 연속 이기면 초기화합니다. 역 Martingale이라고도 합니다.전체 읽기 → 플레이어에게 대략 일곱 세션마다 한 번 일어납니다.
계산
80회 스핀 총 베팅액은 고정 $10 베팅자의 $800과 비교해 약 $1,300입니다. 굴리기가 총 베팅액금액총 베팅액당첨금을 다시 베팅한 것도 포함한 세션 또는 기간의 전체 베팅액입니다. 핸들, 액션이라고도 합니다.전체 읽기 →을 더합니다. $1,300의 기대 손실수학기대 손실기대값에 총 베팅액을 곱한 값으로, 세션이나 기간에 평균적으로 잃는 금액입니다.전체 읽기 →은 $35, 실제 −$110은 표준편차수학표준편차분산의 제곱근으로, 결과가 기대값에서 벗어나는 전형적 거리입니다.전체 읽기 → 하나 아래로 특별하지 않습니다. 옆의 고정 베팅자는 달러당 같은 기대값과 삼분의 일 규모의 흔들림을 가졌습니다.
세션이 보여 주는 것
Paroli는 Martingale전략Martingale질 때마다 베팅액을 두 배로 늘리는 프로그레션입니다. 무엇을 하고 무엇을 하지 못하는지는 전략 섹션을 보십시오.전체 읽기 →을 뒤집은 것입니다. 대부분 한 유닛금액유닛시스템이나 플레이어가 기준으로 삼는 기본 베팅액입니다. 프로그레션을 유닛으로 설명하면 어느 테이블에도 적용할 수 있습니다.전체 읽기 →를 잃고 가끔 일곱 유닛을 이기는 반면, Martingale은 대부분 한 유닛을 이기고 가끔 육십삼 유닛을 잃습니다. 큰 수가 손실이 아니라 승리이고 베팅액은 우리 돈 $10만 포함한 $40을 넘지 않아 분포는 덜 위험합니다. 달러당 기대 손실은 바뀌지 않습니다. 절벽 없는 분산수학분산결과가 기대값 주위에 얼마나 넓게 퍼지는지 나타내는 척도입니다. 스트레이트업은 높고 동등 배당 베팅은 낮습니다.전체 읽기 →을 원하는 플레이어에게는 더 나은 시스템이지만 총 베팅액의 2.70%는 여전히 듭니다.
질문
넷 연승은 5.6%이고 $150을 지급합니다. 목표는 취향이며 엣지는 모든 목표에서 같습니다.
아닙니다. 한 번 이긴 뒤 테이블의 $20은 플레이어의 돈입니다. Paroli가 싸게 느껴지는 것은 굴리기를 잃는 것이 자기 돈 손실처럼 보이지 않기 때문입니다. 실제로는 그렇습니다.
기대값은 같고 최대 베팅액은 작으며 테이블 한도 절벽도 없습니다. 변하지 않는 가장 중요한 한 가지를 빼면 모든 면에서 낫습니다.
만화 한숨 돌리기

자주 작게 지고 드물게 크게 이깁니다. Martingale의 반대이자 같은 가격입니다.
출처
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.