룰렛 컴퓨터
컴퓨터가 볼의 시간을 재는 방식, 최초 장치를 만든 사람들, 그리고 필요한 정확도를 설명합니다.
룰렛 컴퓨터는 스핀의 첫 몇 초 동안 볼과 로터의 시간을 재어 볼이 떨어질 휠의 부분을 알려 줍니다. Edward Thorp와 Claude Shannon이 1961년에 최초의 장치를 만들었고, Eudaemons는 1976년부터 디지털 장치를 만들었습니다. 이 방법은 출발 후에도 베팅을 받을 것을 필요로 합니다. 오늘날 라이브 스튜디오는 출발 때 베팅을 마감하며, Nevada는 1985년부터 이런 장치를 금지했습니다.
최초 룰렛 컴퓨터 시스템의 제작 방식
Edward Thorp는 UCLA의 물리학 대학원생이던 1955년 봄에 이 생각을 얻었습니다. 편향이 없을 만큼 잘 만들어진 휠이라면 행성처럼 예측 가능하게 볼장비볼로터 방향과 반대로 트랙을 따라 던지는 작은 볼입니다. 현대의 볼은 아이보린 또는 테플론으로 만들며 크기는 18–21 mm입니다.전체 읽기 →을 돌게 해야 한다는 생각이었습니다. 그는 화면에 스톱워치를 넣어 값싼 반 크기 휠을 촬영했지만 예측하기에는 너무 불규칙하다는 것을 알았고, 1958년 12월 Nevada를 방문해 카지노 휠은 부드럽게 돈다는 것을 확인했습니다. 그 뒤에는 블랙잭이 관심을 차지했습니다. 1960년 11월 MIT에서 그는 Claude Shannon에게 자신의 카드 카운팅 논문을 National Academy of Sciences로 보내 달라고 했습니다. 만남 끝에 Shannon이 다른 연구를 묻자 룰렛 프로젝트는 Shannon의 지하실로 옮겨졌습니다. 이들은 Reno에서 규격 휠을 $1,500에 사서 오래된 슬레이트 당구대 위에 놓고, 스트로브 조명과 백분의 일 초까지 읽는 시계로 볼의 시간을 쟀습니다. 연습 끝에 시간 측정 오차는 약 0.03초에서 0.01초로 줄었습니다. 1961년 6월에 컴퓨터에는 트랜지스터 열두 개가 있었고 담뱃갑 크기였습니다. 엄지발가락으로 조작하는 신발 속 스위치가 로터장비로터포켓을 지닌 휠의 회전 부분입니다.전체 읽기 →와 볼의 시간을 재며, 한쪽 귀의 음이 휠의 여덟 섹터휠섹터레이아웃에서 묶인 숫자와 달리, 휠에서 이어진 포켓의 호 모양 구간입니다.전체 읽기 → 중 하나를 알려 주었습니다. 그해 여름 Las Vegas에서 Shannon은 휠의 시간을 재고 보통 시스템 플레이어처럼 번호를 적었으며, Thorp는 테이블 반대편 끝에서 다임 동전을 베팅했습니다. 예측은 유지됐지만 이어폰으로 가는 머리카락처럼 가는 전선이 계속 끊어졌고, 한 번은 Thorp 옆의 여성이 귀에서 삐져나온 스피커를 공포스럽게 바라봤습니다. 이들은 진지하게 베팅하지 않았습니다. Thorp는 1966년에 룰렛 컴퓨터 시스템을 발표하고 1979년과 1984년에 세부 사항을 출판했습니다.
최초의 디지털 컴퓨터
Thorp와 Shannon의 기계는 아날로그였습니다. 회로 자체가 프로그램이어서 방법을 바꾸려면 배선을 다시 해야 했습니다. 마이크로프로세서가 이 한계를 없앴습니다. Caltech 학생 Alan Lewis는 1972년에 카메라 가방에 넣은 자작 디지털 컴퓨터를 Las Vegas의 Circus Circus로 가져가 테이블 위 발코니에서 휠의 시간을 재고 아래의 파트너에게 무전으로 예측을 보냈습니다. 장치는 작동했지만 돈을 벌지는 못했습니다. 나중에 휠의 기울기를 누락했다는 것을 알았습니다. 1976년부터 Santa Cruz의 물리학 학생 모임 Eudaemons는 이 작업을 철저히 했습니다. 이들은 카지노 휠을 사고 볼, 로터, 기울기, 튀김을 측정했으며, 플레이어가 베팅 전 약 이십 분 동안 발가락 스위치를 눌러 각 휠에 맞춰 조정하는 다섯 설정의 방정식을 작성했습니다. 이들의 컴퓨터는 스핀 시작 몇 초 후 여덟 섹터 중 하나를 알려 줬습니다. 1978년 1월 실제 테이블에서 이들은 엣지를 25%로 평가했습니다. 몸에 묶었다가 나중에 신발에 넣은 하드웨어는 물리학보다 훨씬 더 자주 고장 났습니다(The Eudaemons 참조).
늦은 베팅이 중요했던 이유
카지노는 볼을 출발시킨 뒤 베팅을 받지 않으면 예측을 완전히 막을 수 있습니다. Thorp는 그런 카지노가 거의 없다는 것을 알았습니다. Reno, Las Vegas, London, Monte Carlo, Nice, Venice, Puerto Rico에서는 보통 볼이 떨어지기 한두 바퀴 전에 ‘베팅 마감절차베팅 마감베팅을 끝내는 딜러의 선언 또는 화면 안내입니다. 더는 칩을 놓거나 옮기거나 치울 수 없습니다.전체 읽기 →’을 외쳤습니다. 이 시간대는 Eudaemons부터 Ritz 팀이 레이스트랙테이블레이스트랙라이브·전자 레이아웃에 휠 순서대로 숫자를 보여 주는 타원형 띠입니다. 이웃 및 섹터 베팅을 한 번 눌러 놓는 데 씁니다.전체 읽기 →에서 늦게 외친 베팅까지 모든 예측 방식에 필요했습니다. Nevada는 1985년 5월에 예측 장치를 불법으로 만들었고, 오늘날 라이브 스튜디오는 출발 때 베팅을 마감합니다.
카지노의 대응
출발 후에도 베팅을 받던 시절, 카지노는 딜러를 통해 의심받는 플레이어에 대응했습니다. 1966년 Nice에서 Norman Leigh의 시스템 플레이어에 관한 기록과 이후 예측 팀의 기록에는 매 스핀마다 새 크루피에사람크루피에룰렛 테이블의 딜러입니다.전체 읽기 →를 투입하고, 볼을 바꾸고, 스핀을 짧거나 빠르게 만들고, 카지노 직원들로 테이블을 채운 뒤 결국 테이블을 닫았다고 적혀 있습니다. 이 이야기들은 플레이어 쪽의 기록이라 확인하기 어렵습니다(Goldman, 2007). 그래도 이 전술은 타당합니다. 짧거나 빠른 스핀이 볼을 특정 포켓장비포켓로터에 있는 37개의 번호 칸 중 하나입니다. 슬롯, 컵이라고도 합니다.전체 읽기 →으로 향하게 할 수는 없지만, 예측기가 측정하는 시간을 흐트러뜨리기 때문입니다.
예측에 필요한 정확도
Thorp(1984)는 오차가 정규분포를 따른다는 가정 아래 예측의 가치를 계산했습니다. 전형적인 스핀에서 예측 포켓은 한쪽 또는 다른 쪽으로 σ 포켓만큼 빗나갑니다. 예측한 번호 하나만 베팅하거나 그 번호와 양쪽 이웃 베팅베팅이웃 베팅한 숫자와 휠에서 그 양옆 포켓 두 개에 거는 다섯 개의 스트레이트업 칩입니다.전체 읽기 → 두 개에 베팅하면 엣지는 σ 값에만 달려 있습니다. 완벽한 예측이라면 모든 스트레이트업베팅스트레이트업숫자 하나에 거는 베팅으로 35:1을 지급합니다.전체 읽기 →에서 이길 것입니다. Thorp와 Shannon이 달성한 정확도인 σ = 10 포켓에서 스트레이트업은 약 +44%의 수익률을 보이며, Thorp가 이들의 장치에 제시한 수치입니다. 그의 1998년 설명은 그것을 휠에서 가장 유리한 여덟분의 일에 놓습니다. 오차가 커질수록 엣지는 빠르게 줄며, 예측이 휠의 거의 절반을 빗나가는 유러피언 휠 약 17개 포켓과 아메리칸 휠 16개 포켓에서 사라집니다. Thorp 자신의 오차 예산은 이 한계가 가까운 이유를 보여 줍니다. 로터와 볼의 시간 측정에서 각각 1.4개와 5.5개 포켓, 디플렉터장비디플렉터떨어지는 볼을 흩뜨리는 에이프런 위의 금속 장애물 하나입니다. 카누, 다이아몬드, 핀이라고도 합니다.전체 읽기 →를 가로지르는 볼의 낙하에서 7개, 포켓 안 튀김에서 6개의 개별 오차가 합쳐져 약 10.8개가 됩니다.
질문
아니요. 볼이 없습니다. 숫자는 애니메이션 전에 소프트웨어가 뽑습니다.
시간 측정에 취약할 것이며, 그래서 그런 방식으로 운영되는 테이블은 없습니다.
수학으로 즐기기
먼저 직접 풀어 보십시오. 각 해설은 접혀 있으므로 준비되었을 때 여십시오.
이웃베팅이웃 베팅한 숫자와 휠에서 그 양옆 포켓 두 개에 거는 다섯 개의 스트레이트업 칩입니다.전체 읽기 → 베팅 콜은 숫자 하나와 휠에서 그 양쪽 두 포켓장비포켓로터에 있는 37개의 번호 칸 중 하나입니다. 슬롯, 컵이라고도 합니다.전체 읽기 →에 각각 한 칩금액칩고정 금액을 나타내며 레이아웃에 놓아 베팅하는 토큰입니다. 체크라고도 합니다.전체 읽기 →씩 놓습니다. 모두 다섯 칩입니다. 이 다섯 포켓에 예측이 들어와 손익분기점이 되려면 얼마나 자주 맞아야 하며, 다섯 번 중 한 번 맞으면 얼마를 벌습니까?
해설 보기
답 36회 중 5회, 13.9%에서 손익분기점이며, 순전히 우연일 때의 13.5%와 비교됩니다. 다섯 번 중 한 번 맞으면 베팅액보다 44% 더 돌아옵니다.
콜이 맞으면 한 칩이 35 대 1로 이겨 원금과 순수 배당금을 합쳐 36칩이 돌아오고, 나머지 네 칩은 잃습니다. 따라서 5칩을 걸어 36칩이 돌아오며, 36회 중 5회, 13.9%에서 손익분기점입니다. 우연이라면 37회 중 5회, 13.5%로 맞습니다. 반 퍼센트포인트도 안 되는 이 작은 차이에서 전체 2.70%가 나옵니다.
다섯 번 중 한 번 맞으면 0.2 × 36 = 7.2칩이 5칩을 걸 때마다 돌아와 +44%입니다. 네 번 중 한 번이면 +80%입니다.
이 때문에 작은 정확도 향상이 큰 가치가 있고, 카지노가 고액 베팅에서는 콜 베팅테이블콜 베팅손으로 놓는 대신 딜러에게 말로 알리는 베팅으로, 보통 voisins나 tiers 같은 휠 섹터 베팅입니다. 구두 베팅이라고도 합니다.전체 읽기 →을 일찍 마감합니다. 그 작은 차이가 하우스의 전체 마진이기 때문입니다. 2004년 Ritz 플레이어들은 이런 방식으로 베팅한 것으로 알려졌습니다.
Thorp는 예측의 독립된 오차 네 가지를 포켓 단위로 열거했습니다. 로터장비로터포켓을 지닌 휠의 회전 부분입니다.전체 읽기 → 시간 측정에서 1.4, 볼장비볼로터 방향과 반대로 트랙을 따라 던지는 작은 볼입니다. 현대의 볼은 아이보린 또는 테플론으로 만들며 크기는 18–21 mm입니다.전체 읽기 → 시간 측정에서 5.5, 볼이 디플렉터장비디플렉터떨어지는 볼을 흩뜨리는 에이프런 위의 금속 장애물 하나입니다. 카누, 다이아몬드, 핀이라고도 합니다.전체 읽기 →를 가로질러 떨어질 때 7, 포켓 안에서 튀길 때 6입니다. 전체 크기는 얼마이며, 두 시간 측정 오차는 얼마나 더합니까?
해설 보기
답 전체 약 10.8포켓입니다. 시간 측정 오차가 없으면 9.2이므로, 두 시간 측정은 1.6만 더합니다.
독립 오차는 직접 더하지 않고 제곱을 더합니다. 전체의 전형적 크기는 제곱합의 제곱근입니다. 1.4² + 5.5² + 7² + 6² = 1.96 + 30.25 + 49 + 36 = 117.2이고, √117.2 ≈ 10.8입니다.
두 시간 측정 오차가 없으면 √(49 + 36) = √85 ≈ 9.2입니다.
전체 10.8포켓은 이 페이지 표의 17개 포켓 한도 안이며 숫자 하나에 약 +34%의 가치가 있습니다. Thorp가 끌어낸 교훈은 디플렉터를 가로지르는 낙하가 가장 큰 오차가 되면 더 나은 시간 측정은 거의 도움이 되지 않는다는 것입니다.
만화 한숨 돌리기
물리학은 작동합니다. 베팅 접수 시간은 닫혔습니다.
출처
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Goldman, N. Great Gambling Scams.
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.