오해: 숫자는 나올 차례다
‘열일곱은 150회 스핀 동안 안 나왔어. 이제 나올 차례야.’ 그렇지 않습니다.
오랫동안 나오지 않은 숫자도 다음 스핀에서는 다른 모든 숫자와 정확히 같은 1/37 확률입니다. ‘나올 차례’라는 믿음은 결과 보드가 붙은 도박사의 오류입니다.
주장
카지노는 최근 20–500개 결과를 표시하고 한동안 안 나온 ‘콜드’ 숫자를 자주 표시합니다. 플레이어는 보드를 읽고 17이 150회 스핀 동안 없었다는 것을 보고, 이제 나올 차례라고 생각해 베팅합니다. 장기적으로 모든 숫자는 1/37 비율로 나오므로 뒤처진 숫자는 따라잡아야 한다는 논리입니다.
틀린 이유
스핀은 독립적입니다. 볼장비볼로터 방향과 반대로 트랙을 따라 던지는 작은 볼입니다. 현대의 볼은 아이보린 또는 테플론으로 만들며 크기는 18–21 mm입니다.전체 읽기 →은 17이 없었다는 것을 모르며 포켓장비포켓로터에 있는 37개의 번호 칸 중 하나입니다. 슬롯, 컵이라고도 합니다.전체 읽기 →의 크기도 같습니다. 장기 비율은 보정이 아니라 희석으로 수렴합니다. 스핀을 10,000번 더 한 뒤 150회 공백은 17이 유난히 자주 나와서가 아니라 표본이 커져서 반올림 오차가 됩니다. 대수의 법칙수학대수의 법칙독립 결과의 평균은 시행 횟수가 늘수록 기대값에 수렴한다는 법칙입니다.전체 읽기 →은 숫자가 따라잡도록 요구하지 않습니다. 과거 변동이 총수에 비해 작아지기만 하면 됩니다.
그럴듯하게 느껴지는 이유
다른 삶의 모든 부분에서는 부재가 도착을 예측하기 때문입니다. 이십 분간 오지 않은 버스는 다음 오 분에 올 가능성이 더 큽니다. 버스에는 시간표가 있기 때문입니다. 룰렛에는 시간표가 없고 확률수학확률결과가 일어날 가능성으로, 0에서 1 또는 0%에서 100% 사이로 나타냅니다. 숫자 하나는 1/37 = 2.70%입니다.전체 읽기 →이 있으며 확률은 할당량이 아닙니다. 이 직관은 세상 대부분에서는 타당하지만 휠에서는 틀립니다.
검증
결과 보드에서 ‘콜드’ 숫자 백 개를 기록하고 각각 다음 37회 스핀에 베팅해 보십시오. 적중률은 잡음을 감안하면 무작위로 고른 숫자와 같은 스핀당 1/37일 것입니다. 결과 보드는 과거를 설명합니다. 공정 휠의 미래를 예측하는 내용은 없고, 편향 휠분석실편향 휠물리적 결함 때문에 일부 포켓이 1/37보다 더 자주 나오는 휠입니다. 드물며, 수천 회의 기록된 스핀으로만 검출할 수 있습니다.전체 읽기 →에서는 (확립하려면 수천 회 스핀이 필요합니다) 콜드 숫자가 아니라 핫 숫자오해핫 넘버최근에 기대보다 더 자주 나온 숫자입니다. 공정한 휠에서는 아무것도 예측하지 못합니다.전체 읽기 →에 베팅해야 합니다.
반대 오해
‘열일곱은 핫하니 베팅하라’는 부호만 뒤집은 같은 오류입니다. 두 믿음 모두 눈을 감고 가리키는 것과 같은 기대값수학기대값장기적으로 베팅 하나당 평균 결과입니다. 모든 표준 유러피언 베팅에서는 베팅액의 −1/37입니다.전체 읽기 →, 즉 베팅액의 −2.70%를 가집니다. 데모 게임에서 이력을 실행하고 콜드 숫자오해콜드 넘버여러 번의 스핀 동안 나오지 않은 숫자입니다. 공정한 휠에서는 미래 스핀에 대한 정보를 전혀 주지 않습니다.전체 읽기 →가 다음 37회 스핀에 얼마나 자주 적중하는지 세어 보십시오. 답은 다른 어떤 숫자와도 정확히 같은 약 63.7%입니다.
질문
플레이어가 요구해서 보여줍니다. 보드는 정확하지만 쓸모없습니다.
(36/37)⁵⁰⁰ ≈ 0.0001%입니다. 드물지만 다음 스핀도 여전히 1/37입니다. 한 휠에서 계속되면 편향 문제이며 답은 그 숫자를 피하는 것입니다.
없습니다.
만화 한숨 돌리기
확률은 할당량이 아닙니다.
출처
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.