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룰렛 수학 · 핵심 개념 · 8분

룰렛 확률

모든 룰렛 확률은 포켓 수를 37로 나눈 값입니다.

짧은 답

p = 커버한 번호 수 / 37입니다. 한 번호는 2.70%, 열여덟 번호는 48.65%입니다. 특정 수열의 확률은 각 스핀 확률을 곱합니다.

스트레이트업
1/37 · 2.70%
더즌
12/37 · 32.43%
동등 배당
18/37 · 48.65%
레드 두 번
23.67%

한 번의 스핀

37개 포켓장비포켓로터에 있는 37개의 번호 칸 중 하나입니다. 슬롯, 컵이라고도 합니다.전체 읽기 →은 모두 같은 확률이므로, 한 번의 스핀에서 룰렛으로 이길 확률은 세기 문제입니다. 네 번호에 베팅하면 약 10.8%, 즉 4/37의 확률로 이깁니다. 한 번의 스핀 확률수학확률결과가 일어날 가능성으로, 0에서 1 또는 0%에서 100% 사이로 나타냅니다. 숫자 하나는 1/37 = 2.70%입니다.전체 읽기 →에는 이보다 더 복잡한 것이 없으므로, 게임 전체를 냅킨 위에서도 분석할 수 있습니다.

베팅별 당첨 확률스핀의 %
스트레이트업(1)
2.70%
스플릿(2)
5.41%
스트리트(3)
8.11%
코너(4)
10.81%
식스 라인(6)
16.22%
더즌 / 컬럼(12)
32.43%
동등 배당(18)
48.65%
스핀의 %
024.3248.65%
모든 베팅은 커버한 번호 수를 37로 나눈 값입니다. 커버 수가 늘수록 순수 배당금은 낮아져 모든 행의 기대값은 같은 −2.70%가 됩니다.

여러 번의 스핀

스핀은 독립적이므로 수열의 확률은 곱합니다. 레드베팅레드18개의 빨간 숫자에 거는 동등 배당 베팅입니다. 프랑스어로 rouge입니다.전체 읽기 →가 두 번 연속 나올 확률은 (18/37)² = 23.7%입니다. 레드 뒤 제로휠제로어떤 동등 배당·더즌·컬럼 베팅도 덮지 않는 하나의 녹색 포켓이며 하우스 엣지의 원천입니다. 싱글 제로, 0이라고도 합니다.전체 읽기 →는 (18/37)(1/37) = 1.3%입니다. 열일곱이 두 번 연속 나올 확률은 (1/37)² = 0.073%, 약 1,369분의 일입니다. 특정 수열에서는 순서가 중요하지만 개수에서는 중요하지 않습니다. ‘레드 뒤 블랙베팅블랙18개의 검은 숫자에 거는 동등 배당 베팅입니다. 프랑스어로 noir입니다.전체 읽기 →’은 25.0%이지만, ‘두 번의 스핀에서 순서와 상관없이 레드 한 번과 블랙 한 번’은 50.0%입니다.

독립 룰렛 스핀

적어도 한 번

여사건을 이용하십시오. 37회 스핀에서 스트레이트업베팅스트레이트업숫자 하나에 거는 베팅으로 35:1을 지급합니다.전체 읽기 →이 한 번도 맞지 않을 확률은 (36/37)³⁷ = 36.3%이므로, 적어도 한 번 맞을 확률은 63.7%입니다. 많은 플레이어가 37번의 37분의 1 기회에서 기대하는 ‘확실성’과는 다릅니다. 같은 계산에 따르면 한 번호가 37회 스핀에서 전혀 나오지 않을 확률은 약 3분의 1이므로, 결과 보드에는 언제나 몇 개의 ‘콜드’ 번호가 보입니다.

스핀 수p(미당첨, 스트레이트업)p(적어도 한 번 당첨)
1076.0%24.0%
3736.3%63.7%
7413.2%86.8%
1006.5%93.5%
1501.7%98.3%
2000.4%99.6%
(36/37)ⁿ 및 1 − (36/37)ⁿ입니다. 100회 스핀 뒤에도 번호 열다섯 개 중 하나는 나오지 않았습니다.

룰렛 결과: 보드 읽기

기대 대기 시간

평균적으로 스트레이트업 번호는 37회 스핀마다 한 번 나오지만, 대기 시간의 변동은 매우 큽니다. 중앙 대기 시간은 약 25회 스핀(절반은 그보다 빨리 나옴)이고, 스무 번 중 한 번의 대기는 110회 스핀을 넘습니다. 기하 과정의 대기 시간에는 긴 꼬리가 있으며, 60회 스핀 뒤 한 번호가 나올 차례라고 ‘아는’ 플레이어는 다섯 번 중 한 번 일어나는 일을 묘사하는 것입니다.

오해: 숫자는 나올 차례다

흔한 오류

둘 다 일어날 수 있는 사건의 확률을 더하는 것(레드 또는 홀은 36/37이 아니라 26/37입니다. 열 번호가 둘 다이기 때문입니다). 같은 스핀에서 일어나는 사건에 곱하는 것(한 스핀에서 레드와 홀은 18/37 × 18/37이 아니라 10/37입니다). 과거 스핀을 지금 베팅하는 수열의 일부로 취급하는 것(레드 열 번 뒤 열한 번째 레드의 확률은 (18/37)¹¹이 아니라 18/37입니다).

룰렛의 승산은 무엇이며 확률과 어떻게 다른가?

카지노는 순수 배당금금액순수 배당금당첨 베팅에 원금 반환과 별도로 지급되는 금액입니다. ‘X 대 1’로 표시합니다.전체 읽기 →을 배당률로 제시합니다. 한 번호가 맞을 확률은 1/37이므로, 룰렛에서 한 번호가 맞는 승산은 36 대 1로 불리합니다. 그러므로 35 대 1의 순수 배당금은 유닛금액유닛시스템이나 플레이어가 기준으로 삼는 기본 베팅액입니다. 프로그레션을 유닛으로 설명하면 어느 테이블에도 적용할 수 있습니다.전체 읽기 → 하나가 부족하며, 이것이 원래 형태의 하우스 엣지수학하우스 엣지카지노가 베팅액마다 평균적으로 가져가는 비율입니다. 유러피언 룰렛에서는 2.70%입니다.전체 읽기 →입니다. 변환식은 불리한 승산 = (1 − p)/p, 확률 = 1/(승산 + 1)입니다.

공식

p(bet) = n / 37
p(A then B) = p(A) · p(B)
p(at least once in k) = 1 − (1 − p)ᵏ
odds against = (1 − p) / p

질문

제로가 두 번 연속 나올 확률은 얼마인가요?

(1/37)² = 1/1369 ≈ 0.073%.

레드 또는 블랙이 나올 확률은 얼마인가요?

36/37 = 97.3%입니다. 나머지는 제로입니다.

17이 가장 자주 나오는 번호인가요?

37개 모두 1/37입니다. 열일곱은 가장 많이 베팅하는 번호이며, 그것은 사람에 관한 사실입니다.

수학으로 즐기기

먼저 직접 풀어 보십시오. 각 해설은 접혀 있으므로 준비되었을 때 여십시오.

  1. 스핀마다 레드베팅레드18개의 빨간 숫자에 거는 동등 배당 베팅입니다. 프랑스어로 rouge입니다.전체 읽기 →에 겁니다. 다섯 번째 승리가 정확히 여덟 번째 스핀에 나올 확률은 얼마입니까? 처음 여덟 스핀 안에 다섯 번 이길 확률은 얼마입니까?

    해설 보기

    답 다섯 번째 승리가 여덟 번째 스핀에 나올 확률은 12.9%, 약 8번 중 1번입니다. 그때까지 다섯 번 이길 확률은 33.4%입니다.

    여덟 번째 스핀에서 다섯 번째로 이기려면 두 조건이 필요합니다. 여덟 번째 스핀에서 이기고, 첫 일곱 스핀에 어떤 순서로든 정확히 네 번 이기고 세 번 져야 합니다. 일곱 스핀에 승리 네 번을 배치하는 방법은 35가지입니다.

    따라서 확률은 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0.02725 × 0.1354 = 12.9%입니다.

    여덟 번째 스핀까지 다섯 번 이길 확률은 다섯 번째 승리가 다섯 번째, 여섯 번째, 일곱 번째 스핀에 나오는 같은 종류의 항도 더합니다. 2.7% + 7.0% + 10.8% + 12.9% = 33.4%입니다. 통계학자들은 이를 음이항분포라고 부릅니다. 정해진 성공 횟수에 얼마나 많은 시도가 필요한지를 나타냅니다. Taylor (2021)은 아메리칸 휠에서 같은 문제를 계산해 12.2%를 얻습니다.

만화 한숨 돌리기

포켓을 세십시오. 37로 나누십시오. 수열에는 곱하십시오. 끝입니다.

포켓을 세십시오. 37로 나누십시오. 수열에는 곱하십시오. 끝입니다.

출처

  1. Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, 3rd ed., 1968. 도박사 파산, 제XIV장.
  2. Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. 제13장, 룰렛.
  3. Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed. CRC Press, 2021.
2026-09-28 검토모델: 유러피언, 싱글 제로방법론 ↗출처 ↗