분산
같은 기대 손실수학기대 손실기대값에 총 베팅액을 곱한 값으로, 세션이나 기간에 평균적으로 잃는 금액입니다.전체 읽기 →을 가진 스트레이트업과 레드 베팅이 서로 다른 게임처럼 느껴지는 이유입니다.
분산은 결과가 기대값 주위에 얼마나 넓게 퍼지는지 측정합니다. 베팅액 유닛당 스트레이트업은 약 34, 레드는 약 1입니다.
한 번의 베팅 공식
확률수학확률결과가 일어날 가능성으로, 0에서 1 또는 0%에서 100% 사이로 나타냅니다. 숫자 하나는 1/37 = 2.70%입니다.전체 읽기 → p로 W 대 1을 지급하는 베팅은 유닛금액유닛시스템이나 플레이어가 기준으로 삼는 기본 베팅액입니다. 프로그레션을 유닛으로 설명하면 어느 테이블에도 적용할 수 있습니다.전체 읽기 →당 결과가 확률 p로 +W이고 확률 1 − p로 −1입니다. 기대값수학기대값장기적으로 베팅 하나당 평균 결과입니다. 모든 표준 유러피언 베팅에서는 베팅액의 −1/37입니다.전체 읽기 →은 pW − (1 − p) = −1/37입니다. 분산수학분산결과가 기대값 주위에 얼마나 넓게 퍼지는지 나타내는 척도입니다. 스트레이트업은 높고 동등 배당 베팅은 낮습니다.전체 읽기 →은 E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)²입니다. 스트레이트업베팅스트레이트업숫자 하나에 거는 베팅으로 35:1을 지급합니다.전체 읽기 →은 (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08입니다. 레드베팅레드18개의 빨간 숫자에 거는 동등 배당 베팅입니다. 프랑스어로 rouge입니다.전체 읽기 →는 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999입니다.
세션에서의 의미
독립 스핀수학독립 스핀각 스핀은 과거와 관계없이 같은 확률을 가집니다. 이 사이트의 모든 계산의 바탕입니다.전체 읽기 →의 분산은 더해지므로, 고정 베팅액으로 N회 스핀할 때 합계의 분산은 N × 베팅액² × σ²이고 표준편차수학표준편차분산의 제곱근으로, 결과가 기대값에서 벗어나는 전형적 거리입니다.전체 읽기 →는 σ × 베팅액 × √N입니다. $10으로 100회 스핀하면 스트레이트업의 표준편차는 약 $584, 레드의 표준편차는 $100이며 기대값은 둘 다 약 −$27입니다. 한 플레이어는 수백 달러씩 요동치는 결과를 보고 다른 플레이어는 완만한 흐름을 봅니다. 둘 다 같은 가격을 치릅니다.
분산과 시스템
프로그레션전략프로그레션이전 결과에 따라 베팅액을 바꾸는 모든 규칙입니다. 음의 프로그레션은 질 때, 양의 프로그레션은 이길 때 베팅액을 올립니다.전체 읽기 →은 베팅한 유닛당 EV를 바꾸지 않지만 베팅액과 분포의 모양을 모두 바꿉니다. Martingale전략Martingale질 때마다 베팅액을 두 배로 늘리는 프로그레션입니다. 무엇을 하고 무엇을 하지 못하는지는 전략 섹션을 보십시오.전체 읽기 →은 대부분의 세션(많은 작은 승리)의 분산을 낮추고 두꺼운 꼬리(드물고 큰 손실)를 더합니다. 그 꼬리 때문에 모든 세션을 합친 총분산은 고정 베팅전략고정 베팅매 스핀에 같은 금액을 베팅하는 방식입니다. 모든 프로그레션을 비교하는 기준선입니다.전체 읽기 →보다 높습니다. Paroli전략Paroli양의 프로그레션입니다. 이기면 두 배로 올리고, 지거나 세 번 연속 이기면 초기화합니다. 역 Martingale이라고도 합니다.전체 읽기 →는 그 반대입니다. 시스템을 고르는 일은 분산 프로필을 고르는 일이며 평균은 선택지에 없습니다.
- p10 −$500
- p25 −$500
- 중앙값 −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
플레이어에게 중요한 이유
분산은 짧은 세션을 예측 불가능하게 하고 긴 세션을 예측 가능하게 하는 것입니다. 100회 스핀에서 σ = $100, EV = −$27이면 엣지는 잡음의 사분의 일이고 이기는 세션은 평범합니다. 10,000회 스핀에서 EV는 −$2,700, σ 값은 $1,000이므로 엣지는 잡음의 거의 세 배이며 이기는 연속 결과는 세 시그마 사건입니다. 분산은 단기에는 플레이어의 친구이고 장기에는 하우스의 친구입니다.
조합의 분산
같은 스핀의 여러 베팅에서는 결과가 상관됩니다. 17에 맞으면 블랙베팅블랙18개의 검은 숫자에 거는 동등 배당 베팅입니다. 프랑스어로 noir입니다.전체 읽기 →과 두 번째 더즌베팅더즌1–12, 13–24 또는 25–36에 거는 베팅으로 2:1을 지급합니다.전체 읽기 →에도 맞습니다. 따라서 분산은 단순히 더해지지 않습니다. Bet Builder 도구는 모든 37개 결과를 열거하여 임의의 칩금액칩고정 금액을 나타내며 레이아웃에 놓아 베팅하는 토큰입니다. 체크라고도 합니다.전체 읽기 → 조합에 대한 정확한 분포를 계산합니다. 이것만이 올바른 방법입니다.
공식
질문
아닙니다. 모든 베팅의 기대값은 같습니다. 분산이 높다는 것은 그 주위의 요동이 더 넓다는 뜻입니다.
유닛당 σ ≈ 1인 동등 배당 베팅베팅동등 배당 베팅레드/블랙, 홀/짝, 하이/로우 베팅입니다. 18개 숫자에 걸며 1:1을 지급합니다.전체 읽기 →입니다. 평균도 개선하는 la partage규칙La partage(라 파르타주)프랑스 규칙입니다. 제로가 나오면 동등 배당 베팅액의 절반을 돌려줍니다. 해당 베팅의 하우스 엣지를 1.35%로 낮춰 절반으로 만듭니다.전체 읽기 →를 적용하면 더 낮습니다.
달러당 기대 이익은 같고 분산은 카지노 수입이 얼마나 들쭉날쭉한지만 바꿉니다. 카지노에는 이를 평탄하게 만들 수천 명의 플레이어가 있습니다.
수학으로 즐기기
먼저 직접 풀어 보십시오. 각 해설은 접혀 있으므로 준비되었을 때 여십시오.
두 플레이어가 유러피언 휠에서 100회 스핀 동안 매 스핀 $1을 겁니다. 한 명은 항상 레드베팅레드18개의 빨간 숫자에 거는 동등 배당 베팅입니다. 프랑스어로 rouge입니다.전체 읽기 →에, 다른 한 명은 항상 17에 겁니다. 누가 마지막에 이익 상태일 확률이 더 높습니까?
해설 보기
답 17에 거는 플레이어입니다. 50.9%로 레드의 35.5%와 비교됩니다. 둘 다 평균 $2.70을 잃습니다.
레드는 확률수학확률결과가 일어날 가능성으로, 0에서 1 또는 0%에서 100% 사이로 나타냅니다. 숫자 하나는 1/37 = 2.70%입니다.전체 읽기 → 18/37로 100번 중 51회 이상 이겨야 이익 상태입니다. 이항분포는 35.5%를 주고, 정확히 50번 이겨 손익분기점이 되는 확률은 추가로 7.7%입니다.
17에서는 한 번 이길 때 $36이 돌아오므로 두 번 이겨도 −$28로 부족하고 세 번이면 +$8입니다. 1/37의 확률에서 100회 스핀 중 세 번 이상 적중할 확률은 50.9%입니다.
스트레이트업 플레이어가 더 자주 이익 상태이지만 결과는 더 들쑥날쑥합니다. 적중 하나의 차이로 결과가 $36만큼 달라지고, 손실 상태인 플레이어는 보통 더 크게 뒤처집니다. Bollman (2024)은 아메리칸 수치 26.5%와 49.2%를 제시합니다.
만화 한숨 돌리기
같은 기대 손실입니다. 한쪽은 그것을 요란하게 알려 줍니다.
출처
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.