오해: 언제나 이기는 룰렛 전략
‘80%의 시간에 이기는 시스템이 있어.’ 그럴 수 있습니다. 그래도 돈은 잃습니다.
시스템은 이기는 세션을 흔하게 만들 수 있습니다. 하지만 놓는 모든 베팅의 기대값은 베팅액의 −1/37이고 기대값은 더해지므로 기대값을 양수로 만들 수는 없습니다. 가장 자주 이기는 시스템은 질 때 가장 많이 잃습니다.
주장
어딘가에 언제나 이기는 룰렛 전략, 과거 결과로 베팅액을 달리해 룰렛을 이기는 게임으로 바꾸는 시스템이 있다는 믿음입니다. 제시되는 증거는 이긴 세션의 연속, 매번 룰렛에서 이기는 법을 보여 주는 영상, 증언, 운이 좋았던 한 주의 스프레드시트입니다. 주장은 보통 정직합니다. 그 사람은 실제로 작동했다고 믿습니다.
한 줄로 보는 틀린 이유
기대값수학기대값장기적으로 베팅 하나당 평균 결과입니다. 모든 표준 유러피언 베팅에서는 베팅액의 −1/37입니다.전체 읽기 →은 더해집니다. 각 베팅의 EV가 베팅액의 −1/37이면, 베팅액을 고른 규칙이 무엇이든 모든 베팅 순서의 EV는 총 베팅액의 −1/37입니다. 시스템은 베팅액을 고르는 규칙입니다. 따라서 모든 시스템의 EV는 총 베팅액금액총 베팅액당첨금을 다시 베팅한 것도 포함한 세션 또는 기간의 전체 베팅액입니다. 핸들, 액션이라고도 합니다.전체 읽기 →의 −1/37입니다. 이것은 정리입니다(Doob와 Halmos가 1930년대에 증명했고 Thorp 1969가 조건을 적었습니다). 영리한 규칙의 예외는 없습니다. 알아둘 한 조건은 최저 베팅액입니다. Thorp의 예는 레드베팅레드18개의 빨간 숫자에 거는 동등 배당 베팅입니다. 프랑스어로 rouge입니다.전체 읽기 →에 $1,000, 그다음 90센트, 그다음 9센트 등을 영원히 줄여 겁니다. 첫 베팅이 18/37 확률로 이기면 플레이어는 영구히 앞서지만 기대 결과는 여전히 전체 베팅액의 −1/37입니다. 실제 테이블의 최저액은 이를 막고, 그와 함께 장기적으로 앞설 모든 희망도 막습니다.
작동하는 것처럼 보이는 이유
음의 프로그레션전략프로그레션이전 결과에 따라 베팅액을 바꾸는 모든 규칙입니다. 음의 프로그레션은 질 때, 양의 프로그레션은 이길 때 베팅액을 올립니다.전체 읽기 →은 이기는 세션을 흔하게 합니다. $500 한도에서 $10으로 시작한 Martingale전략Martingale질 때마다 베팅액을 두 배로 늘리는 프로그레션입니다. 무엇을 하고 무엇을 하지 못하는지는 전략 섹션을 보십시오.전체 읽기 →은 100회 스핀 세션의 약 80%를 몇 유닛금액유닛시스템이나 플레이어가 기준으로 삼는 기본 베팅액입니다. 프로그레션을 유닛으로 설명하면 어느 테이블에도 적용할 수 있습니다.전체 읽기 → 앞서 끝냅니다. 스무 세션 동안 쓰면 열여섯 세션을 이기고 그 사실을 기억합니다. 잃은 네 세션은 이긴 세션 열 개가 버는 것보다 많이 잃고, 스무 세션의 산술은 음수입니다. 시스템은 평균을 바꾸지 않았습니다. 손실을 더 적고 더 큰 세션으로 옮겨 불운이라 부르기 쉽게 했을 뿐입니다.
누구나 할 수 있는 검증
이 사이트의 전략 시뮬레이터는 어떤 시스템 또는 자기 코드를 일 초에 10,000세션 실행합니다. 믿는 시스템으로 설정한 뒤 평균을 확인하십시오. 어떤 설정에서라도 평균이 양수라면 이 페이지가 그렇게 말할 것입니다. 모든 설정, 모든 시스템, 모든 테이블 한도테이블테이블 한도허용되는 최소·최대 베팅액입니다. 최대 한도가 두 배로 늘리는 프로그레션을 막습니다.전체 읽기 →의 평균은 잡음을 더한 총 베팅액의 −2.70%입니다. 증언은 표본 하나이고 시뮬레이터는 만 개입니다.
질 수 없는 시스템
포커 작가 Mike Caro는 1997년에 농담으로 룰렛 시스템을 올렸고 Gambling Times가 2001년에 재출판했습니다. 피할 베팅 목록입니다. 레드나 블랙베팅블랙18개의 검은 숫자에 거는 동등 배당 베팅입니다. 프랑스어로 noir입니다.전체 읽기 →, 홀수나 짝수, 제로들휠제로어떤 동등 배당·더즌·컬럼 베팅도 덮지 않는 하나의 녹색 포켓이며 하우스 엣지의 원천입니다. 싱글 제로, 0이라고도 합니다.전체 읽기 →에는 절대 베팅하지 않습니다. 홀수 레드, 짝수 블랙도 안 되며 아메리칸 휠에서 11부터 시계방향으로 14까지 긴 포켓장비포켓로터에 있는 37개의 번호 칸 중 하나입니다. 슬롯, 컵이라고도 합니다.전체 읽기 → 줄과 30에도 놓지 않습니다. 규칙을 모두 합치면 어떤 숫자도 남지 않습니다. 그 줄 밖의 유일한 포켓은 0, 28, 9, 26, 30, 2입니다. 30은 이름으로 금지됐고 나머지는 제로, 짝수 블랙, 또는 홀수 레드입니다. 시스템을 따르는 플레이어는 절대 베팅하지 않아 절대 지지 않습니다. 엣지는 영이며, 거기에 도달하는 방식을 정직하게 밝히는 유일한 룰렛 시스템입니다.
이름난 시스템, 각각 한 줄
이름이나 룰렛 승리 공식으로 파는 시스템도 다르지 않습니다. 각각은 베팅의 집합이고 모든 베팅은 휠에 2.70%를 냅니다. Bollman(2024)은 아메리칸 휠에서 여러 시스템을 계산했고 모두 5.26%가 듭니다. 여기서는 유러피언 휠에서 봅니다.
정직한 버전
시스템은 세션 모양을 바꿉니다. 이기는 빈도, 승리 크기, 최악 경우의 나쁨이 달라집니다. 그것은 실제 선택이며 플레이어는 한 모양을 다른 것보다 선호할 수 있습니다. 시스템이 바꾸지 않는 것은 가격입니다. 베팅한 모든 금액의 2.70%이며, 프로그레션은 고정 베팅전략고정 베팅매 스핀에 같은 금액을 베팅하는 방식입니다. 모든 프로그레션을 비교하는 기준선입니다.전체 읽기 →보다 더 많이 베팅하므로 그만큼 더 냅니다.
질문
주간 세션 여섯 달은 약 25세션입니다. Martingale은 그 80%를 이깁니다. 지는 세션은 올 것이며 더 큽니다.
중단 규칙은 총 베팅액을 줄여 기대 손실수학기대 손실기대값에 총 베팅액을 곱한 값으로, 세션이나 기간에 평균적으로 잃는 금액입니다.전체 읽기 →도 줄입니다. 양수로 만들지는 않습니다.
공정 휠에서는 없습니다. 편향 휠분석실편향 휠물리적 결함 때문에 일부 포켓이 1/37보다 더 자주 나오는 휠입니다. 드물며, 수천 회의 기록된 스핀으로만 검출할 수 있습니다.전체 읽기 →에서는 가능하지만 그것은 시스템 문제가 아니라 물리 문제입니다.
수학으로 즐기기
먼저 직접 풀어 보십시오. 각 해설은 접혀 있으므로 준비되었을 때 여십시오.
미국 휠을 위한 Mike Caro의 1997년 농담 시스템은 레드베팅레드18개의 빨간 숫자에 거는 동등 배당 베팅입니다. 프랑스어로 rouge입니다.전체 읽기 →와 블랙베팅블랙18개의 검은 숫자에 거는 동등 배당 베팅입니다. 프랑스어로 noir입니다.전체 읽기 →, 홀과 짝, 제로들휠제로어떤 동등 배당·더즌·컬럼 베팅도 덮지 않는 하나의 녹색 포켓이며 하우스 엣지의 원천입니다. 싱글 제로, 0이라고도 합니다.전체 읽기 →, 홀수 레드와 짝수 블랙, 숫자 30, 그리고 11에서 시계 방향으로 14까지 이어지는 모든 포켓장비포켓로터에 있는 37개의 번호 칸 중 하나입니다. 슬롯, 컵이라고도 합니다.전체 읽기 →을 금지합니다. 규칙을 하나씩 적용하십시오. 베팅할 숫자는 무엇이 남는가?
해설 보기
답 없습니다. 이 시스템은 전혀 베팅하지 않으므로 엣지가 정확히 제로입니다.
레드, 블랙, 홀, 짝, 제로들을 금지하면 1부터 36 사이의 단일 숫자와 작은 묶음만 남습니다.
홀수 레드와 짝수 블랙을 제외하면 짝수 레드(12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36)와 홀수 블랙(11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35), 열여섯 숫자가 남습니다. 30을 금지하면 열다섯 개가 남습니다.
아메리칸 휠에서 11부터 시계 방향으로 14까지는 38개 포켓 중 32개를 포함합니다. 그 밖의 여섯 개는 0, 28, 9, 26, 30, 2입니다. 살아남은 열다섯 숫자는 모두 그 구간 안에 있으므로 마지막 규칙이 이들도 제거합니다. 한 번도 베팅하지 않는 시스템만이 한 번도 지지 않는 시스템이라는 것이 Caro의 요지였습니다.
Kryptos는 동등 배당 베팅베팅동등 배당 베팅레드/블랙, 홀/짝, 하이/로우 베팅입니다. 18개 숫자에 걸며 1:1을 지급합니다.전체 읽기 →의 각 쌍(하이 또는 로우, 홀 또는 짝, 레드 또는 블랙)에 하나씩, 세 개의 Martingale전략Martingale질 때마다 베팅액을 두 배로 늘리는 프로그레션입니다. 무엇을 하고 무엇을 하지 못하는지는 전략 섹션을 보십시오.전체 읽기 →을 동시에 돌립니다. 베팅액은 1, 2, 4, 8, 16, 32이고 여섯 번 지면 멈춥니다. 유러피언 휠에서 이 셋 중 하나를 보십시오. 여섯 베팅을 모두 잃는 빈도, 한 사이클의 평균 수익, 그리고 총 베팅액에서 그 수익이 차지하는 비율은 얼마인가?
해설 보기
답 약 55사이클에 한 번, 즉 1.83%의 확률로 여섯 베팅을 모두 잃고 63 유닛금액유닛시스템이나 플레이어가 기준으로 삼는 기본 베팅액입니다. 프로그레션을 유닛으로 설명하면 어느 테이블에도 적용할 수 있습니다.전체 읽기 →의 비용이 듭니다. 평균적으로 한 사이클은 약 6.42유닛을 베팅해 약 0.17유닛을 잃습니다. 이는 휠의 모든 베팅과 같은 2.70%입니다.
제로를 포함해 한 베팅이 질 확률은 19/37입니다. 여섯 번 연속으로 지는 확률은 (19/37)⁶ = 0.0183, 약 55분의 1이며, 이때 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63의 베팅액을 모두 잃습니다. 그렇지 않으면 사이클은 이겨 +1유닛으로 끝납니다.
평균은 1 × (1 − 0.0183) − 63 × 0.0183 = 1 − 64 × 0.0183 = −0.17유닛입니다.
총 베팅액은 첫 베팅은 항상 하고, 둘째는 진 뒤에만 하는 식입니다. 즉 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6.42유닛입니다. 그리고 −0.17/6.42 = −2.70%입니다.
기록된 여섯 스핀은 각 베팅이 어느 쪽에 놓이는지만 정할 뿐 휠은 이를 알 수 없습니다. 세 가지를 모두 돌리면 총 베팅액과 평균 손실도 세 배가 됩니다. Bollman (2024)은 각 시스템이 여섯 번 연속 질 확률이 2.1%인 아메리칸 휠에서 이 시스템을 풉니다.
만화 한숨 돌리기
자주 이기는 것과 돈을 이기는 것은 다른 숫자입니다.
출처
- Thorp, E. O. ‘Optimal gambling systems for favorable games.’
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. ‘Note on probability.’
- Halmos, P. R. ‘Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.’
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 제2판.