사례: Martingale 세션
레드에 십 달러, 패배할 때마다 두 배, $500 테이블에서 진행합니다. 끝내는 스핀까지 스핀별로 살펴봅니다.
$1,000 게임 자금으로 시작한 Martingale 모의 세션입니다. 작은 승리 마흔한 번 뒤 패배 여섯 번 연속과 거절된 일곱 번째 베팅이 옵니다. +$410이었던 세션은 $220 손실로 끝납니다. 이것이 시스템의 방식입니다.
계획
레드베팅레드18개의 빨간 숫자에 거는 동등 배당 베팅입니다. 프랑스어로 rouge입니다.전체 읽기 →에 $10을 베팅합니다. 패배하면 두 배로 하고, 승리하면 $10으로 돌아갑니다. 테이블 한도테이블테이블 한도허용되는 최소·최대 베팅액입니다. 최대 한도가 두 배로 늘리는 프로그레션을 막습니다.전체 읽기 →는 $500이므로 베팅액은 10, 20, 40, 80, 160, 320이고 그다음에는 테이블이 거절할 $640 베팅입니다. 연속 패배 여섯 번이 시스템을 깨며, 매 시도에서 그 확률은 (19/37)⁶ ≈ 1.8%입니다. 100회 스핀 세션에는 약 50번의 시도가 있습니다. 기대상 100회 스핀 안에 깨질 확률은 약 60%이고 깨질 때 $630을 잃습니다.
1–30회 스핀
평범한 Martingale전략Martingale질 때마다 베팅액을 두 배로 늘리는 프로그레션입니다. 무엇을 하고 무엇을 하지 못하는지는 전략 섹션을 보십시오.전체 읽기 →입니다. 한 번에서 세 번의 패배 연속이 있고, 매번 +$10을 남기는 승리로 사이클이 끝납니다. 30회 스핀에 사이클을 닫은 승리는 17번, +$170입니다. 지금까지 가장 큰 베팅액은 세 번 패배 뒤 $80입니다. $10 지폐를 찍는 기계처럼 느껴집니다.
31–60회 스핀
거의 같지만 패배 네 번짜리 사이클 하나가 있었다(베팅액 $160, 그 뒤 승리). 잠시 $310이 테이블에 올라가 용기처럼 느껴졌습니다. 60회 스핀 뒤 41사이클 완료, +$410이며 게임 자금금액게임 자금플레이를 위해 따로 마련한 총액입니다. 게임 자금 관리는 베팅별·세션별로 그중 얼마를 위험에 노출할지 정하는 일입니다.전체 읽기 → 저점은 $1,040이었습니다. 대부분 구간에서 모든 Martingale 세션의 히스토그램은 이 모양입니다.
61–66회 스핀
패 패 패 패 패 패. 베팅액 10, 20, 40, 80, 160, 320으로 $630을 잃었습니다. 다음 베팅은 $640이지만 한도는 $500입니다. 시스템은 깨졌습니다. $500을 베팅할 수는 있지만 이겨도 사이클에서 $130 손실이며, $10으로 재시작해 손실을 받아들일 수도 있습니다. 블랙베팅블랙18개의 검은 숫자에 거는 동등 배당 베팅입니다. 프랑스어로 noir입니다.전체 읽기 →이나 제로휠제로어떤 동등 배당·더즌·컬럼 베팅도 덮지 않는 하나의 녹색 포켓이며 하우스 엣지의 원천입니다. 싱글 제로, 0이라고도 합니다.전체 읽기 → 여섯 번 연속은 사이클당 확률수학확률결과가 일어날 가능성으로, 0에서 1 또는 0%에서 100% 사이로 나타냅니다. 숫자 하나는 1/37 = 2.70%입니다.전체 읽기 → 1.8%입니다. 약 45사이클을 진행했습니다. 45사이클 어딘가에서 이 지점에 닿을 확률은 약 55%입니다. 불운이 아니라 중앙값이었습니다.
- p10 −$1,000
- p25 −$1,000
- 중앙값 −$1,000
- p75 +$790
- p90 +$1,690
계산
60회 스핀 뒤 +$410, 66회 뒤 $220 손실입니다. 66회 스핀의 총 베팅액은 고정 $10 베팅자의 $660과 비교해 약 $2,100입니다. 총 베팅액금액총 베팅액당첨금을 다시 베팅한 것도 포함한 세션 또는 기간의 전체 베팅액입니다. 핸들, 액션이라고도 합니다.전체 읽기 → $2,100의 기대 손실수학기대 손실기대값에 총 베팅액을 곱한 값으로, 세션이나 기간에 평균적으로 잃는 금액입니다.전체 읽기 →은 $57이며 실제 −$220은 그보다 표준편차수학표준편차분산의 제곱근으로, 결과가 기대값에서 벗어나는 전형적 거리입니다.전체 읽기 → 약 삼분의 일 아래라 왼쪽 꼬리가 긴 시스템으로는 특이하지 않습니다. 60회 스핀에 $400 이익 중단전략이익 중단세션을 끝내기로 미리 정한 이익 목표입니다.전체 읽기 →으로 멈췄다면 +$410으로 나갔겠지만 다음 세션도 사이클당 같은 1.8%였습니다.
세션이 보여 주는 것
Martingale은 48.65% 베팅을 사이클 98% 승리와 나머지 2%에서 63 유닛금액유닛시스템이나 플레이어가 기준으로 삼는 기본 베팅액입니다. 프로그레션을 유닛으로 설명하면 어느 테이블에도 적용할 수 있습니다.전체 읽기 → 손실로 바꿉니다. 달러당 기대 손실을 바꾸지 않고 달러를 곱합니다. 옆의 고정 베팅자는 삼분의 일만 베팅해 평균적으로 삼분의 일만 잃었습니다. 이 시스템을 한 해 동안 쓰는 플레이어는 대부분 저녁에 이기고 그 해에는 집니다.
연속 패배가 일어나는 빈도
싱글 제로 휠의 동등 배당 베팅은 37회 중 19회 스핀에서 패배합니다. 각 행은 정해진 스핀 연속 구간이 모두 패배할 확률과, 매번 패배 후 두 배로 베팅하는 Martingale 플레이어가 그때까지 잃은 금액을 보여 줍니다.
| 연속 패배 | 확률 | 약 1 / | 현재까지 손실 | 다음 베팅액 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
확률은 정해진 한 스핀부터 세어 패배할 때마다 19/37을 자기 자신과 한 번씩 곱한 값입니다. 긴 세션에는 이런 연속 구간이 시작될 수 있는 스핀이 많으므로, 한 저행이 암시하는 것보다 저녁 전체에서는 훨씬 더 일어날 가능성이 큽니다.
질문
여섯 번이 아니라 아홉 번 패배가 시스템을 깨며 사이클당 0.25%, 발생 시 $5,110 손실입니다. 드문 절벽, 높은 절벽, 같은 −2.70%입니다.
48.65% 확률로 이기지만 그래도 사이클에서 −$130입니다. 깨진 Martingale 뒤에는 좋은 수가 없습니다. 다음에 고르는 베팅액만 있습니다.
그 세션에는 그렇습니다. 모든 세션의 평균에는 아닙니다.
수학으로 즐기기
먼저 직접 풀어 보십시오. 각 해설은 접혀 있으므로 준비되었을 때 여십시오.
$1부터 $500까지의 테이블에서 Martingale전략Martingale질 때마다 베팅액을 두 배로 늘리는 프로그레션입니다. 무엇을 하고 무엇을 하지 못하는지는 전략 섹션을 보십시오.전체 읽기 → 플레이어가 싱글 제로휠제로어떤 동등 배당·더즌·컬럼 베팅도 덮지 않는 하나의 녹색 포켓이며 하우스 엣지의 원천입니다. 싱글 제로, 0이라고도 합니다.전체 읽기 → 휠의 레드베팅레드18개의 빨간 숫자에 거는 동등 배당 베팅입니다. 프랑스어로 rouge입니다.전체 읽기 →에 $1로 시작합니다. 몇 번 연속 패배하면 두 배로 늘릴 수 없고, 그때까지 얼마를 잃으며, 그 일은 얼마나 자주 일어나나요?
해설 보기
답 아홉 번 패배합니다. $511을 잃고 다음 베팅은 $512가 됩니다. 약 403번의 시퀀스에 한 번 일어납니다.
베팅액은 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256으로 합계 $511입니다. 열 번째는 한도를 넘는 $512입니다. $500 베팅이 이겨도 플레이어는 $11 손실이고, 지면 $1,011 손실입니다.
레드는 19/37의 확률로 지므로 아홉 번 연속 패배할 확률은 (19/37)⁹ ≈ 0.25%, 약 403번의 시퀀스에 한 번입니다. 완료된 각 시퀀스는 $1을 이기므로 플레이어는 $511을 한 번 잃기 전까지 평균 약 $402의 작은 승리를 예상하지만, 베팅한 모든 돈의 2.70%는 여전히 평균적으로 잃습니다.
더블 제로 휠에서는 확률이 (20/38)⁹, 약 323번에 한 번입니다. Bollman (2021)은 아홉 번 연속 이길 확률인 (18/38)⁹에 해당하는 ‘약 1/833’을 인쇄했습니다.
만화 한숨 돌리기
작은 승리 마흔한 번과 큰 손실 한 번. 그것이 시스템의 전부입니다.
출처
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. ‘Optimal gambling systems for favorable games.’