Blaise Pascal: 룰렛 휠의 전설

수학자

Blaise Pascal은 열아홉 살에 기계식 계산기를 만들고, 십 대에 사영기하학의 성과를 증명했으며, 압력과 진공의 기초 연구를 했습니다. 1654년 Pierre de Fermat와 주고받은 편지에서는 ‘점수 문제’를 풀었습니다. 즉 중단된 확률 게임의 베팅액을 공정하게 나누는 방법입니다. 게임이 계속되었다면 각 플레이어가 이길 확률수학확률결과가 일어날 가능성으로, 0에서 1 또는 0%에서 100% 사이로 나타냅니다. 숫자 하나는 1/37 = 2.70%입니다.전체 읽기 →에 따라 나누어야 한다는 그들의 답은 기대값수학기대값장기적으로 베팅 하나당 평균 결과입니다. 모든 표준 유러피언 베팅에서는 베팅액의 −1/37입니다.전체 읽기 →의 출발점입니다. 이 사이트의 모든 EV 계산은 그 편지에서 비롯되었습니다.

Blaise Pascal의 룰렛 기계가 있었을까요?

1650년대 중반 Pascal은 영구 운동 장치를 연구했고, 마찰이 거의 없이 오랫동안 도는 정교하게 균형 잡힌 휠을 만들었다고 전해집니다. 이 휠이 룰렛 로터장비로터포켓을 지닌 휠의 회전 부분입니다.전체 읽기 →가 되었다는 이야기는 많은 역사서에 반복되지만 어떤 일차 자료에도 기록되어 있지 않습니다. 18세기 온천 도시의 운영자들이 이를 홍보 수단으로 사용했을 가능성은 있습니다. 분석실은 증거상 이를 받아들이지 않을 주장입니다.

그의 말과 오늘날의 확률

1654년의 편지에는 아직 존재하지 않았던 룰렛이 언급되지 않습니다. 편지는 다음을 묻습니다. 두 플레이어가 판돈을 얻으려면 각각 세 점이 필요하고, 2–1에서 중단되었다면 판돈을 어떻게 나누어야 할까요? Pascal의 답은 오늘날 조건부 기대값이라 부를 개념과 가능한 계속 진행의 트리를 따라가는 재귀적 논증을 사용합니다. Huygens는 이 서신을 읽고 1657년에 기대값에 관한 최초의 교과서를 출간했습니다. ‘expectation’이라는 말도 그가 썼습니다.

내기

베팅에 관한 Pascal의 가장 유명한 논증은 룰렛이 아니라 신에 관한 것입니다. Pensées의 ‘내기’는 믿음을 무한한 보상이 걸린 베팅으로 틀 지웁니다. 이는 기대값 논증이며, 누군가를 설득하기 위해 의사 결정 이론을 쓴 최초의 사례입니다. 휠 때문에 Pascal을 거론하는 룰렛 플레이어는 잘못된 Pascal을 불러오는 셈입니다. 중요한 Pascal은 도박의 값을 매기는 법을 보여 준 사람입니다.

아이러니

Pascal이 최초의 룰렛 휠을 만들었는지와 관계없이, 이 게임은 그의 실제 연구를 잘 보여 줍니다. 공짜로 무언가를 얻을 수 없음을 증명한 사람(영구 운동은 실패하고 기대값은 보존됨)에게서 나온 장치는, 매년 수백만 플레이어에게 같은 사실을 보이는 데 쓰입니다.

질문