수학 · 핵심 개념 · 7분
룰렛 기대값
룰렛 기대값은 같은 베팅을 끝없이 반복할 수 있다면 얻는 평균 결과입니다. 유러피언 룰렛에서는 모든 표준 베팅에서 같습니다. 평균적으로 스핀당 각 베팅액의 1/37을 잃습니다.
쉬운 설명
같은 $10을 레드에 백만 번 베팅한다고 생각해 보십시오. 어떤 스핀에서는 $10을 이기고, 어떤 스핀에서는 $10을 잃습니다. 모든 결과를 더해 백만으로 나누면 약 −$0.27입니다. 이 수치가 룰렛 베팅의 기대값입니다. 한 번의 스핀에서 일어나는 일이 아니라 스핀당 장기 평균입니다.
짧은 답EV = 당첨 확률 × 딴 금액 − 낙첨 확률 × 잃은 금액입니다. 모든 표준 룰렛 베팅에서 이는 베팅액의 −2.70%가 됩니다.
룰렛 베팅 EV 공식
EV = p · W − (1 − p) · S
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = 덮는 숫자 수 · S = 베팅액
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = 덮는 숫자 수 · S = 베팅액
룰렛 순수 배당금 규칙 36/n − 1을 대입하면 n은 상쇄됩니다. 이것이 한 줄로 보는 하우스 엣지의 전부입니다:
EV = (n/37)·S·(36/n − 1) − ((37−n)/37)·S
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37
직접 해 보기: 룰렛 기대값 계산기
베팅이 덮는 숫자 수를 선택하십시오. 확률과 순수 배당금은 달라지지만 기대값은 달라지지 않습니다.
1개 번호 포함 · 순수 배당금 35:1베팅액 $10
p(당첨)1/37 = 2.70%
당첨 순수 배당금+$350
패배 비용−$10
EV = p·W − (1−p)·S0.0270·$350 − 0.9730·$10
기대값스핀당 −$0.27 · −2.70%
시간이 지나며 보이는 모습
스핀이 누적될 때 $10 레드 베팅의 스핀당 평균 결과입니다. 초반에는 운이 지배하지만, 표본이 커질수록 누적 평균은 −$0.27에 가까워집니다. 이것이 카지노가 의존하는 장기 수렴입니다.
흔한 오해
‘음의 EV는 매 세션에서 잃는다는 뜻이다.’
아닙니다. 여러 세션의 평균이 손실이라는 뜻입니다. 개별 세션은 크게 달라지며, 스트레이트업처럼 분산이 큰 베팅일수록 더 그렇습니다.
‘카지노가 이기려면 긴 시간이 필요하다.’
카지노의 엣지는 매 스핀에 적용됩니다. 장기적으로 결과가 예측 가능해질 뿐입니다. 한 세션에서는 운이 더 큰 영향을 미칩니다.
‘어떤 베팅은 다른 베팅보다 EV가 더 좋다.’
유러피언 룰렛에서는 그렇지 않습니다. 한 가지 예외는 La partage 또는 En prison에서 동등 배당 베팅의 하우스 엣지가 보통의 절반이 된다는 점입니다.
만화 한숨 돌리기
한 번의 스핀에서 일어나는 일이 아닙니다. 모든 스핀의 평균입니다.