Fibonacci 룰렛 전략
Fibonacci 룰렛 전략에서는 베팅액이 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…을 따릅니다. 패배 뒤에는 한 단계 앞으로, 승리 뒤에는 두 단계 뒤로 갑니다.
이 전략은 휠을 이기지 못하며 어떤 베팅 계획도 그러지 못합니다. Martingale보다 완만하므로 한도에 닿기 전 더 긴 손실 연속을 버티지만 회복은 더 느립니다. 기대 손실은 총 베팅액금액총 베팅액당첨금을 다시 베팅한 것도 포함한 세션 또는 기간의 전체 베팅액입니다. 핸들, 액션이라고도 합니다.전체 읽기 →의 같은 2.70%입니다.
수열이 만들어지는 방법
각 수는 그 앞 두 수의 합입니다.
따라서 8과 13 뒤에는 21이 옵니다.
각 수를 정사각형으로 그리면 정사각형들이 맞물립니다. 새 정사각형의 한 변은 나란히 놓인 앞 두 정사각형의 길이를 합한 것과 같습니다. 각 정사각형을 가로지르는 사분원을 이어 그리면 나선이 됩니다.
수열 따라가기
패배하면 오른쪽으로 한 단계 이동합니다. 당첨되면 두 단계 뒤로 갑니다.
베팅액과 결과는 기본 베팅액 유닛 단위입니다.
Fibonacci 룰렛 시스템은 어떻게 작동하는가?
Fibonacci전략Fibonacci1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… 수열을 따르는 프로그레션입니다. 졌을 때 한 단계 전진하고 이겼을 때 두 단계 후퇴합니다.전체 읽기 → 수열을 적습니다. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144입니다. 각 수는 앞의 두 수를 더한 값입니다. 첫 항에서 시작해 그만큼의 유닛금액유닛시스템이나 플레이어가 기준으로 삼는 기본 베팅액입니다. 프로그레션을 유닛으로 설명하면 어느 테이블에도 적용할 수 있습니다.전체 읽기 →을 베팅합니다. 지면 오른쪽으로 한 단계 이동합니다. 이기면 왼쪽으로 두 단계 이동하며, 공간이 없으면 처음으로 돌아갑니다. 이것이 전체 시스템입니다. 표는 각 단계의 비용을 보여 줍니다. 테이블 한도테이블테이블 한도허용되는 최소·최대 베팅액입니다. 최대 한도가 두 배로 늘리는 프로그레션을 막습니다.전체 읽기 →나 게임 자금금액게임 자금플레이를 위해 따로 마련한 총액입니다. 게임 자금 관리는 베팅별·세션별로 그중 얼마를 위험에 노출할지 정하는 일입니다.전체 읽기 → 때문에 중단된 패배 연속에서는 지금까지 베팅한 모든 금액의 합을 잃습니다.
세션은 어떤 모습인가?
기본 $10으로 여덟 번 스핀한다고 하겠습니다. 패 패 승 패 패 패 승 승입니다. 베팅액은 10, 10, 20(승리, 두 단계 뒤로 가서 1단계), 10, 10, 20, 30(승리, 두 단계 뒤로 가서 2단계), 10(승리, 처음으로 돌아감)입니다. 잃은 금액은 10 + 10 + 10 + 10 + 20 = 60이고, 이긴 금액은 20 + 30 + 10 = 60입니다. 다섯 번 패배하고 세 번 이겨도 본전입니다. 이것이 시스템의 매력입니다. 비용은 같은 줄에 있습니다. 거기까지 가기 위해 $120을 베팅했으며, 베팅한 모든 달러에는 하우스 엣지수학하우스 엣지카지노가 베팅액마다 평균적으로 가져가는 비율입니다. 유러피언 룰렛에서는 2.70%입니다.전체 읽기 →가 붙습니다.
왜 한 단계가 아니라 두 단계 뒤로 가는가?
승리 한 번이 정확히 패배 두 번을 지급하기 때문입니다. 각 수는 앞의 두 수의 합이므로 5 유닛에서의 승리는 바로 앞에 잃은 2와 3을 되찾습니다. 계단을 떠올려 보십시오. 패배마다 한 계단 올라가고 승리마다 두 계단 내려옵니다. 서 있는 단계가 빚입니다. 5단계에서는 7 유닛을 잃은 상태이고, 8단계에서는 33 유닛을 잃은 상태이며, 첫 단계로 돌아오면 정확히 본전입니다. 이익은 첫 단계의 승리에서만 한 번에 한 유닛씩 나옵니다.
승리와 패배가 거의 같은 수일 때 한 번에 두 단계는 좋은 거래처럼 들리고, 대개 계단은 실제로 다시 내려갑니다. 하지만 오를수록 계단이 높아진다는 점이 문제입니다. 첫 단계에서 승리 열 번은 10 유닛을 벌지만, 6·7·8단계에서 세 번 패배하면 8 + 13 + 21 = 42가 듭니다.
- p10 −$500
- p25 −$500
- 중앙값 −$500
- p75 +$250
- p90 +$920
Fibonacci 시스템은 작동하는가?
아닙니다. 앞서서 끝나는 방법으로는 그렇지 않습니다. 계산은 모든 시스템과 같습니다. 각 베팅은 평균적으로 베팅액의 1/37을 잃으므로 전체 수열은 베팅한 모든 금액의 1/37을 잃습니다. 룰렛에서 Fibonacci 수열을 사용해도 이것은 바뀌지 않습니다. 칩금액칩고정 금액을 나타내며 레이아웃에 놓아 베팅하는 토큰입니다. 체크라고도 합니다.전체 읽기 →의 크기와 상관없이 휠이 같은 배당률을 지급하기 때문입니다. Fibonacci 베팅액은 위로 흘러가므로 고정 베팅전략고정 베팅매 스핀에 같은 금액을 베팅하는 방식입니다. 모든 프로그레션을 비교하는 기준선입니다.전체 읽기 →보다 스핀당 더 많이 베팅하며 세션당 기대 손실수학기대 손실기대값에 총 베팅액을 곱한 값으로, 세션이나 기간에 평균적으로 잃는 금액입니다.전체 읽기 →도 더 큽니다. Martingale전략Martingale질 때마다 베팅액을 두 배로 늘리는 프로그레션입니다. 무엇을 하고 무엇을 하지 못하는지는 전략 섹션을 보십시오.전체 읽기 →은 그보다 더 많이 베팅하고 더 많이 잃습니다.
Martingale보다 안전한가?
더 느리다는 뜻일 뿐, 같은 뜻은 아닙니다. Fibonacci 베팅액은 단계마다 2×가 아니라 약 1.6×로 커지므로, 기본 $10에서 $500 한도에 닿는 것은 약 여섯 번 연속 패배가 아니라 약 열 번 연속 패배 뒤입니다. 따라서 절벽은 더 드뭅니다. 동등 배당에서 열 번 연속 패배는 (19/37)¹⁰ ≈ 0.13%이고 여섯 번 연속 패배의 (19/37)⁶ ≈ 1.8%와 대조됩니다. 그러나 거기까지 더 많이 베팅했으므로 절벽도 더 높으며, 한 번의 승리로 되돌릴 수도 없습니다.
이 수들은 어디서 왔는가?
토끼에 관한 퍼즐에서 왔습니다. 나중에 Fibonacci라는 별명으로 알려진 Leonardo of Pisa는 1202년 Liber Abaci에 이를 실었습니다. 한 쌍으로 시작해 모든 쌍이 두 번째 달부터 매달 새 쌍을 낳게 하고 쌍을 세는 문제입니다. 답은 1, 2, 3, 5, 8, 13으로 이어집니다. 그는 이 규칙을 처음 찾은 사람은 아니었습니다. 인도 운율 학자들이 더 먼저 적어 두었습니다. Singh(1985)는 이를 600년과 800년 사이의 Virahanka, 그리고 Gopala와 Hemachandra로 거슬러 올라갑니다.
그들 중 누구도 휠을 염두에 두지 않았습니다. 여기서 사용한 출처는 누가 처음 이 수열로 돈을 베팅했는지 말하지 않습니다. 이들이 보여 주는 것은 수열의 산술과 룰렛의 산술이 만나지 않는다는 점입니다. 하나는 베팅액이 커지는 방식을 말하고, 다른 하나는 각 베팅이 무엇을 돌려주는지를 말합니다.
패배가 연속한 뒤에는 얼마나 잃는가?
두 항등식으로 위 표를 쉽게 확인할 수 있습니다. n번 연속 패배 뒤 총손실은 (n + 2)번째 Fibonacci 수에서 1을 뺀 값이며, 이는 1, 2, 4, 7, 12, 20 등입니다. 다음 베팅액은 (n + 1)번째 Fibonacci 수입니다. Bollman(2021)은 1, 2, 3으로 시작하는 수열에 대해 귀납법으로 같은 결과를 증명했으며, 이 경우 각 수의 위치가 한 칸씩 옮겨집니다. 1 유닛에서 시작해 500 유닛 한도일 때 Martingale은 512 유닛인 10번째 베팅을 놓을 수 없습니다. Fibonacci는 377 유닛인 14번째 베팅은 놓을 수 있지만 610 유닛인 15번째는 놓을 수 없습니다.
더즌이나 컬럼에서는 무엇이 바뀌는가?
2 대 1을 지급하는 더즌베팅더즌1–12, 13–24 또는 25–36에 거는 베팅으로 2:1을 지급합니다.전체 읽기 →이나 컬럼베팅컬럼레이아웃의 세로 한 열에 있는 열두 숫자에 거는 베팅으로 2:1을 지급합니다.전체 읽기 →에서는 두 단계 뒤로 갈 필요가 없습니다. 베팅액 F의 승리는 2F를 지급하며, 이는 언제나 그전에 잃은 모든 금액보다 크므로 모든 승리가 수열을 앞서게 끝냅니다. 대가는 더즌이 37회 중 12번만 이긴다는 점이어서 긴 패배 연속이 훨씬 더 흔하다는 것입니다. 더즌 열네 번 연속 패배는 약 242번 시도 중 한 번 발생하며, 레드베팅레드18개의 빨간 숫자에 거는 동등 배당 베팅입니다. 프랑스어로 rouge입니다.전체 읽기 →에서는 약 11,000번 중 한 번입니다.
두 번 연속 이긴 뒤에만 멈추면 어떻게 되는가?
또 다른 변형은 승패와 상관없이 매 스핀 뒤 한 단계 앞으로 가고 두 번 연속 이긴 뒤에만 멈춥니다. 두 번의 승리 전에 n번 패배하면 이익은 (n + 1)번째 Fibonacci 수에 1을 더한 값입니다. 승리가 일찍 나오면 작고 늦게 나오면 더 크며, 그에 맞게 커진 베팅액에서 이깁니다. 이른 승리 쌍은 언제나 작은 베팅액에서 나오고, 늦은 승리 쌍은 세션이 가장 나빠진 바로 그때 큰 베팅을 요구할 수 있습니다.
시뮬레이터 · Fibonacci
$1,000의 게임 자금으로 동등 배당 베팅을 하는 2,000회 세션.
기본 베팅 $10 · 테이블 한도 $500 · 세션당 100회 스핀
연속 패배가 일어나는 빈도
싱글 제로 휠의 동등 배당 베팅은 37회 중 19회 스핀에서 패배합니다. 각 행은 정해진 스핀 연속 구간이 모두 패배할 확률과, 매번 패배 후 수열을 한 단계 따라 이동하는 Fibonacci 플레이어가 그때까지 잃은 금액을 보여 줍니다.
| 연속 패배 | 확률 | 약 1 / | 현재까지 손실 | 다음 베팅액 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $1 |
| 2 | 26.4% | 4 | $2 | $2 |
| 3 | 13.5% | 7 | $4 | $3 |
| 4 | 7.0% | 14 | $7 | $5 |
| 5 | 3.6% | 28 | $12 | $8 |
| 6 | 1.8% | 55 | $20 | $13 |
| 7 | 0.94% | 106 | $33 | $21 |
| 8 | 0.48% | 207 | $54 | $34 |
| 9 | 0.25% | 403 | $88 | $55 |
| 10 | 0.13% | 784 | $143 | $89 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $232 | $144 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $376 | $233 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $609 | $377 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $986 | $610 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $1,596 | $987 |
확률은 정해진 한 스핀부터 세어 패배할 때마다 19/37을 자기 자신과 한 번씩 곱한 값입니다. 긴 세션에는 이런 연속 구간이 시작될 수 있는 스핀이 많으므로, 한 저행이 암시하는 것보다 저녁 전체에서는 훨씬 더 일어날 가능성이 큽니다.
질문
있습니다. 승리 뒤에 앞으로 가고 패배 뒤에 뒤로 갑니다. 더 느린 Paroli전략Paroli양의 프로그레션입니다. 이기면 두 배로 올리고, 지거나 세 번 연속 이기면 초기화합니다. 역 Martingale이라고도 합니다.전체 읽기 →처럼 작동합니다.
수학으로 즐기기
먼저 직접 풀어 보십시오. 각 해설은 접혀 있으므로 준비되었을 때 여십시오.
매 스핀마다 이기거나 져도 수열에서 한 단계 이동하고 두 번 연속 이기면 멈추는 변형을 플레이합니다. 베팅액은 1, 1, 2, 3, 5, 8 등입니다. 처음 열네 결과는 W L W L L L W L L L W L L W입니다. 현재 손익과 다음 베팅은 무엇인가요?
해설 보기
답 22 유닛금액유닛시스템이나 플레이어가 기준으로 삼는 기본 베팅액입니다. 프로그레션을 유닛으로 설명하면 어느 테이블에도 적용할 수 있습니다.전체 읽기 → 손실입니다. 다음 베팅은 610유닛이며, 이기면 세션은 588유닛 이익으로 끝납니다.
베팅액은 처음 열네 Fibonacci전략Fibonacci1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… 수열을 따르는 프로그레션입니다. 졌을 때 한 단계 전진하고 이겼을 때 두 단계 후퇴합니다.전체 읽기 → 수인 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377입니다. 승리를 더하고 패배를 뺍니다. +1 −1 +2 −3 −5 −8 +13 −21 −34 −55 +89 −144 −233 +377 = −22입니다.
마지막 결과가 승리였으므로 한 번 더 이기면 끝납니다. 다음 베팅액은 610입니다. 이기면 +588이 되고, 지면 −632가 되며 그다음 베팅액은 987입니다.
이 변형은 언제나 이익으로 끝나지만, 여기서는 그러려면 610유닛 베팅이 필요합니다. 이긴 뒤 두 단계 물러나는 일반 규칙에서는 같은 열네 결과 뒤에 겨우 1유닛 손실이고 다음 베팅은 2입니다. 수열을 1, 2, 3으로 시작하는 Bollman (2021)은 1유닛 손실과 다음 베팅 3을 구합니다. 일반 규칙은 승리할 때마다 베팅액을 다시 낮추므로 여기서는 손실이 더 작습니다.
스핀베팅액결과누적 합계11승+121패032승+243패−155패−668패−14713승−1821패−22934패−561055패−1111189승−2212144패−16613233패−39914377승−22같은 변형에서 n번 지고 두 번 이기면 왜 언제나 (n + 1)번째 Fibonacci 수에 1을 더한 이익이 남나요?
해설 보기
답 n번의 패배 합계는 (n + 2)번째 Fibonacci 수에서 1을 뺀 값이고, 이어지는 두 번의 승리는 다음 두 수이므로 그보다 (n + 1)번째 수에 1을 더한 만큼 큽니다.
1, 1, 2, 3, 5 …를 F₁, F₂, F₃ …로 씁니다. 각 수는 앞의 두 수의 합입니다.
패배는 F₁ + F₂ + … + Fₙ입니다. 이 합에 F₂로 쓴 1을 더하면 합이 소거됩니다. F₂ + F₁ = F₃, 이어 F₃ + F₂ = F₄가 되어, 마침내 전체 합은 Fₙ₊₂가 됩니다. 따라서 패배 합계는 Fₙ₊₂ − 1입니다.
승리는 다음 두 베팅액 Fₙ₊₁과 Fₙ₊₂입니다. 이익은 Fₙ₊₁ + Fₙ₊₂ − (Fₙ₊₂ − 1) = Fₙ₊₁ + 1입니다. 네 번 졌다면 F₅ + 1 = 6유닛입니다.
만화 한숨 돌리기
황금비가 최대 베팅 표지와 만납니다.
출처
- RouletteDoc. 전략 설명과 예시.
- Roulette77. 전략 설명과 예시.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation.
- Singh, P. The so-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India.