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룰렛 베팅 전략 · 음의 프로그레션 · 8분

D'Alembert 룰렛 전략

D’Alembert 룰렛 전략은 패배 뒤에 유닛 하나를 더하고 승리 뒤에 하나를 뺍니다.

짧은 답

이 전략은 휠을 이기지 못합니다. 흔한 프로그레션전략프로그레션이전 결과에 따라 베팅액을 바꾸는 모든 규칙입니다. 음의 프로그레션은 질 때, 양의 프로그레션은 이길 때 베팅액을 올립니다.전체 읽기 → 중 가장 완만합니다. 베팅액은 천천히 올라가고 낙폭은 보통이며, 엣지는 그대로입니다.

패배 후
+1 유닛
승리 후
−1 유닛
엣지
2.70%
이름의 유래
d’Alembert, 1717–1783

시스템 따라가기

패배하면 한 단계 올라갑니다. 당첨되면 한 단계 뒤로 갑니다.

12345678910패배
다음 베팅액1현재까지 결과0스핀0

베팅액과 결과는 기본 베팅액 유닛 단위입니다.

D’Alembert 룰렛 시스템, 단계별 설명

유닛금액유닛시스템이나 플레이어가 기준으로 삼는 기본 베팅액입니다. 프로그레션을 유닛으로 설명하면 어느 테이블에도 적용할 수 있습니다.전체 읽기 → 하나를 베팅합니다. 지면 다음 베팅은 한 유닛 커지고, 이기면 한 유닛 작아지되 한 유닛 아래로 내려가지는 않습니다. 이것이 전부입니다. 시소를 떠올려 보십시오. 패배할 때마다 베팅액이 한 단계 올라가고, 승리할 때마다 다시 내려옵니다. 그 밑에는 승패가 균형을 이뤄 베팅액이 기본값으로 돌아온다는 믿음이 있습니다. 인접한 베팅액에서 승리 하나와 패배 하나로 이루어진 모든 쌍이 순 +1 유닛이 된다는 점이 매력입니다. 3을 잃고 4를 이기면 순 +1입니다.

세션은 어떤 모습인가?

베팅액이 서서히 올라가는 완만한 모습입니다. 동등 배당에서는 패배가 승리보다 19 대 18로 많으므로, 긴 세션에서 베팅액은 위로 흘러갑니다. 질 때 베팅액이 가장 크고 이길 때 더 낮기 때문에, 패배 구간의 평균 베팅액이 승리 구간보다 큽니다. 세션은 Martingale전략Martingale질 때마다 베팅액을 두 배로 늘리는 프로그레션입니다. 무엇을 하고 무엇을 하지 못하는지는 전략 섹션을 보십시오.전체 읽기 →보다 매끄럽고 낙폭금액낙폭세션 안에서 게임 자금이 고점에서 이후 저점까지 떨어진 폭입니다. 최대 낙폭은 그중 가장 큰 하락입니다.전체 읽기 →은 보통이며 절벽은 없지만, 평균 베팅액이 더 높으므로 평균적으로 고정 베팅전략고정 베팅매 스핀에 같은 금액을 베팅하는 방식입니다. 모든 프로그레션을 비교하는 기준선입니다.전체 읽기 →보다 조금 더 잃습니다.

D’Alembert 세션 열 번, 기본 $10시작값 대비 결과
+$2,630$0−$500+$1,2800125250375500스핀결과
1,000개 세션 × 500회 스핀 · 보라색 p10/p25/p75/p90, 연한 파란색 중앙값, 83개의 옅은 표본 · 차트 위로 이동하면 스핀 시점의 분위수를 볼 수 있습니다
  • p10 −$500
  • p25 −$500
  • 중앙값 −$500
  • p75 −$500
  • p90 −$500
1,000개 세션 × 500회 스핀 · y축은 1번째–99번째 백분위수로 잘림(극값 −$500~+$2,800) · 각각 500회 스핀 · 기본 $10 · 동등 배당
베팅액이 천천히 오르는 무작위 보행입니다. 완만하지만 고정 베팅보다 약간 더 비쌉니다.

D’Alembert 시스템은 작동하는가?

아닙니다. 균형 잡힌 세션은 이기지만 세션은 균형을 유지하지 않습니다. 인접한 베팅액에서 승리 w회, 패배 l회를 거친 뒤 순결과는 w − l 유닛에 사다리의 어느 위치에 있었는지에 따른 보정값을 더한 것입니다. w = l이면 결과는 정확히 +w 유닛이므로 보장된 이익처럼 보입니다. 그러나 w = l은 기대되는 경우가 아닙니다. 37회 스핀에서 기대되는 것은 승리 18회와 패배 19회입니다. 예를 들어 8 유닛까지 오른 베팅액에서의 추가 패배 한 번은 만들어진 +1 쌍 여덟 개보다 더 큰 비용이 듭니다. 기대값은 당연히 총 총 베팅액금액총 베팅액당첨금을 다시 베팅한 것도 포함한 세션 또는 기간의 전체 베팅액입니다. 핸들, 액션이라고도 합니다.전체 읽기 →의 −1/37이 됩니다.

순서베팅액결과
패 승1, 2+1
패 패 승 승1, 2, 3, 2+1 + 1 = +2
패 패 패 승1, 2, 3, 4−6 + 4 = −2
패 패 패 패 승 승 승1, 2, 3, 4, 5, 4, 3−10 + 12 = +2
패 × 101 … 10−55
인접한 베팅액에서 이루어진 승패 쌍 하나마다 순 +1이 됩니다. 높은 베팅액에서 짝을 이루지 못한 패배가 그 모든 것을 지불하고도 남습니다.

짧은 세션은 왜 대개 이기는가?

균형인 경우는 모든 세션을 포괄하는 하나의 규칙 일부입니다. 패배 횟수에서 승리 횟수를 뺀 값을 D라고 하겠습니다. 한 유닛에서 시작한 N회 스핀 세션은 한 유닛 베팅이 이기지 않는 한 (그런 승리 뒤에는 베팅액을 더 내릴 곳이 없습니다) (N − D²)/2 − D 유닛으로 끝납니다. D = 0이면 위 절의 +w와 같은 +N/2입니다. 추가 패배 하나하나는 제곱으로 계산됩니다. 100회 스핀 뒤 D가 4면 여전히 +38 유닛이고, D가 8이면 +10, D가 10이면 −10입니다. 우연만으로도 D는 약 √N만큼, 100회 뒤에는 열만큼 퍼집니다. 제로휠제로어떤 동등 배당·더즌·컬럼 베팅도 덮지 않는 하나의 녹색 포켓이며 하우스 엣지의 원천입니다. 싱글 제로, 0이라고도 합니다.전체 읽기 →가 없는 게임에서는 균형 잡힌 많은 세션의 이익과 불균형한 소수 세션의 손실이 정확히 상쇄됩니다. 제로는 평균적으로 37회 스핀마다 추가 패배 하나를 더하며 D는 제곱되므로 그 비용은 세션보다 더 빠르게 커집니다. 100회 이하 스핀 세션은 대부분 앞서서 끝나지만 평균은 결코 그렇지 않으며, 수백 회를 지나면 대부분의 세션도 손실을 봅니다.

스핀앞서 끝난 세션전형적 결과20세션 중 1회는 이 값 이하로 끝남평균 결과
3762%+7−65−3.9
10059%+13−191−17.8
37050%−6−916−135
1,00037%−291−3,196−684
3,70015%−4,874−20,398−6,588
유닛 단위, 유러피언 휠의 레드 베팅, 첫 베팅은 한 유닛이며 그보다 낮아지지 않고 테이블 한도는 없습니다. 전형적 결과는 중앙값입니다. 행마다 세션 400,000회를 시뮬레이션했습니다. 평균 손실은 모든 베팅액의 2.70%이며 베팅액이 올라갈수록 커집니다.

반대로 돌리면 어떻게 되는가?

역 D’Alembert라고도 하는 Contra-D’Alembert는 승리 뒤에 한 유닛을 더하고 패배 뒤에 하나를 뺍니다. 원본을 정확히 거울처럼 뒤집은 것입니다. 한 유닛 베팅이 지지 않는 한, N회 스핀 세션은 (D² − N)/2 + D 유닛으로 끝나며 여기서 D는 이제 승리 횟수에서 패배 횟수를 뺀 값입니다. 균형 잡힌 세션은 스핀당 반 유닛을 잃고, 패배보다 크게 앞선 승리 연속만 이익을 냅니다. 따라서 대부분의 세션은 조금 잃고 일부는 크게 이기며, 이는 원본과 반대 모양입니다. 평균은 베팅액의 같은 2.70%입니다.

스핀앞서 끝난 세션전형적 결과20세션 중 1회는 이 값 이상으로 끝남평균 결과
3727%−13+51−3.5
10024%−37+109−14.0
37018%−155+262−85
1,00011%−456+370−317
유닛 단위, 유러피언 휠의 레드 베팅, 첫 베팅은 한 유닛이며 그보다 낮아지지 않고 테이블 한도는 없습니다. 전형적 결과는 중앙값입니다. 행마다 세션 400,000회를 시뮬레이션했습니다.

d’Alembert는 누구였는가?

수학자이자 Encyclopédie 공동 편집자였던 Jean le Rond d’Alembert는 1754년 글에서 앞면이 연속해서 나오면 뒷면이 나올 가능성이 더 커진다고 주장했습니다. 이는 틀렸으며 그의 이름을 딴 오류는 도박사의 오류의 한 형태입니다. 룰렛의 D’Alembert 시스템은 같은 믿음을 공유한 도박자들이 나중에 그의 이름을 붙인 것입니다. 그는 이 시스템을 설계하지 않았고, 아마 지지하지도 않았을 것입니다.

앞면이 연속해서 나온 뒤, d’Alembert는 뒷면이 나올 가능성이 더 커졌다고 주장했습니다.

다른 버전도 있는가?

위의 Contra-D’Alembert는 완만한 Paroli전략Paroli양의 프로그레션입니다. 이기면 두 배로 올리고, 지거나 세 번 연속 이기면 초기화합니다. 역 Martingale이라고도 합니다.전체 읽기 →처럼 작동합니다. 일부 플레이어는 패배 뒤에 두 유닛을 더하고 승리 뒤에 한 유닛을 빼며, 이는 사다리를 Martingale 쪽으로 더 가파르게 만듭니다. 모든 버전은 베팅한 유닛당 같은 기대 손실수학기대 손실기대값에 총 베팅액을 곱한 값으로, 세션이나 기간에 평균적으로 잃는 금액입니다.전체 읽기 →을 공유합니다.

Paroli 룰렛 전략(역 Martingale)

시뮬레이터 · D'Alembert

$1,000의 게임 자금으로 동등 배당 베팅을 하는 2,000회 세션.

기본 베팅 $10 · 테이블 한도 $500 · 세션당 100회 스핀

세션 결과 분포손실 ← | → 이익
−$1,000$0+$630
막대 위에 마우스를 올리십시오 · 레드 막대는 손실 세션, 그린 막대는 이익 세션이며, 옅은 막대는 $0을 가로지릅니다
이익 세션
54.3%
중앙값 결과
+$80
평균 결과
−$144.13
파산
25.9%
5번째 백분위수
−$1,000
중앙값 최대 낙폭
−$680

연속 패배가 일어나는 빈도

싱글 제로 휠의 동등 배당 베팅은 37회 중 19회 스핀에서 패배합니다. 각 행은 정해진 스핀 연속 구간이 모두 패배할 확률과, 매번 패배 후 기본 베팅 한 유닛을 더하는 D’Alembert 플레이어가 그때까지 잃은 금액을 보여 줍니다.

기본 베팅
연속 패배확률약 1 /현재까지 손실다음 베팅액
151.4%2$1$2
226.4%4$3$3
313.5%7$6$4
47.0%14$10$5
53.6%28$15$6
61.8%55$21$7
70.94%106$28$8
80.48%207$36$9
90.25%403$45$10
100.13%784$55$11
110.065%1527$66$12
120.034%2974$78$13
130.017%5792$91$14
140.0089%11279$105$15
150.0046%21965$120$16

확률은 정해진 한 스핀부터 세어 패배할 때마다 19/37을 자기 자신과 한 번씩 곱한 값입니다. 긴 세션에는 이런 연속 구간이 시작될 수 있는 스핀이 많으므로, 한 저행이 암시하는 것보다 저녁 전체에서는 훨씬 더 일어날 가능성이 큽니다.

질문

D’Alembert는 안전한가?

절벽이 없으므로 가장 완만한 음의 프로그레션입니다. 고정 베팅보다 싸지는 않으며 약간 더 비쌉니다.

베팅액이 끝없이 오르는 것을 무엇이 막는가?

테이블 한도테이블테이블 한도허용되는 최소·최대 베팅액입니다. 최대 한도가 두 배로 늘리는 프로그레션을 막습니다.전체 읽기 → 또는 게임 자금금액게임 자금플레이를 위해 따로 마련한 총액입니다. 게임 자금 관리는 베팅별·세션별로 그중 얼마를 위험에 노출할지 정하는 일입니다.전체 읽기 →뿐입니다. 긴 손실 세션에서는 꾸준히 올라갑니다.

수학으로 즐기기

먼저 직접 풀어 보십시오. 각 해설은 접혀 있으므로 준비되었을 때 여십시오.

  1. D’Alembert 전략을 레드베팅레드18개의 빨간 숫자에 거는 동등 배당 베팅입니다. 프랑스어로 rouge입니다.전체 읽기 →에 한 유닛금액유닛시스템이나 플레이어가 기준으로 삼는 기본 베팅액입니다. 프로그레션을 유닛으로 설명하면 어느 테이블에도 적용할 수 있습니다.전체 읽기 →부터 50회 스핀 동안 적용하고, 한 유닛 베팅은 한 번도 이기지 않는다고 합시다(그런 승리 뒤에는 베팅액을 더 낮출 곳이 없습니다). 최종 결과가 27패 23승이면 몇 유닛 이익 또는 손실입니까? 29패 21승이면 어떻습니까?

    해설 보기

    답 27패에서는 +13 유닛, 29패에서는 −15 유닛입니다. 오십 번의 스핀 중 두 번의 스핀이 반대였으면 28유닛이 듭니다.

    D를 패배 수에서 승리 수를 뺀 값이라고 합시다. N회 스핀의 결과는 (N − D²)/2 − D입니다. 27패 23승에서는 D = 4이므로 (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13입니다. 29패 21승에서는 D = 8이므로 (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15입니다.

    이 규칙이 성립하는 이유는 베팅액이 항상 한 유닛에 지금까지의 패배 수에서 승리 수를 뺀 값을 더한 것이기 때문입니다. 뒤의 승리가 상쇄하는 각 패배는 쌍을 이룹니다. s를 잃고 s + 1을 이기면 순결과는 +1유닛이며, 위 표가 이를 보입니다. N회 스핀 중 (N − D)/2개의 쌍이 생기고 +(N − D)/2의 가치가 있습니다. 남은 D패는 올라가는 과정에서 1, 2 … D유닛을 걸었고 상쇄되지 않아 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2의 비용입니다. 합치면 (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D입니다.

    제곱이 전부입니다. 균형 잡힌 세션은 스핀당 반 유닛을 벌고, 균형에서 한 걸음 멀어질 때마다 이전보다 더 큰 비용이 듭니다.

  2. 역 D’Alembert 전략을 레드에 한 유닛부터 100회 스핀 동안 적용하고, 한 유닛 베팅은 한 번도 지지 않는다고 합시다. 최종 결과가 52승 48패이면 어디에 섭니까? 60승 40패이면 어떻습니까?

    해설 보기

    답 52승에서는 −38 유닛, 60승에서는 +170 유닛입니다. 승리가 조금 앞서도 손실이며, 크게 앞서야만 이익입니다.

    D를 승리 수에서 패배 수를 뺀 값이라고 합시다. N회 스핀의 결과는 (D² − N)/2 + D입니다.

    52승 48패에서는 D = 4이므로 (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38입니다.

    60승 40패에서는 D = 20이므로 (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170입니다.

    이유는 뒤의 패배가 상쇄하는 각 승리가 쌍을 이루기 때문입니다. s에서 이기고 s + 1에서 지면 순결과는 −1입니다. 남은 D승은 올라가는 과정에서 1, 2 … D유닛을 걸었고 상쇄되지 않아 D(D + 1)/2를 가져옵니다. N회 스핀 중 (N − D)/2개의 쌍이 생기므로 전체는 D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D입니다.

    이는 원래 D’Alembert 규칙에서 부호를 뒤집은 것입니다. 원래 방식에서는 균형이 스핀당 반 유닛을 벌고 불균형은 불이익을 받지만, 여기서는 균형이 스핀당 반 유닛의 비용이고 불균형이 보상받습니다.

만화 한숨 돌리기

동전에서 틀린 수학자의 이름을 땄습니다.

동전에서 틀린 수학자의 이름을 땄습니다.

출처

  1. RouletteDoc. 전략 설명과 예시. https://roulettedoc.com/strategy/dalembert-betting-system
  2. Roulette77. 전략 설명과 예시. https://roulette77.us/strategies/dalembert
  3. d’Alembert, J. “Croix ou pile.” Encyclopédie, 제4권, 1754.
  4. Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. 제13장, 룰렛.
  5. Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed. Academic Press, 2013.
2026-09-28 검토모델: 유러피언, 싱글 제로방법론 ↗출처 ↗