D'Alembert 룰렛 전략
D’Alembert 룰렛 전략은 패배 뒤에 유닛 하나를 더하고 승리 뒤에 하나를 뺍니다.

이 전략은 휠을 이기지 못합니다. 흔한 프로그레션전략프로그레션이전 결과에 따라 베팅액을 바꾸는 모든 규칙입니다. 음의 프로그레션은 질 때, 양의 프로그레션은 이길 때 베팅액을 올립니다.전체 읽기 → 중 가장 완만합니다. 베팅액은 천천히 올라가고 낙폭은 보통이며, 엣지는 그대로입니다.
시스템 따라가기
패배하면 한 단계 올라갑니다. 당첨되면 한 단계 뒤로 갑니다.
베팅액과 결과는 기본 베팅액 유닛 단위입니다.
D’Alembert 룰렛 시스템, 단계별 설명
유닛금액유닛시스템이나 플레이어가 기준으로 삼는 기본 베팅액입니다. 프로그레션을 유닛으로 설명하면 어느 테이블에도 적용할 수 있습니다.전체 읽기 → 하나를 베팅합니다. 지면 다음 베팅은 한 유닛 커지고, 이기면 한 유닛 작아지되 한 유닛 아래로 내려가지는 않습니다. 이것이 전부입니다. 시소를 떠올려 보십시오. 패배할 때마다 베팅액이 한 단계 올라가고, 승리할 때마다 다시 내려옵니다. 그 밑에는 승패가 균형을 이뤄 베팅액이 기본값으로 돌아온다는 믿음이 있습니다. 인접한 베팅액에서 승리 하나와 패배 하나로 이루어진 모든 쌍이 순 +1 유닛이 된다는 점이 매력입니다. 3을 잃고 4를 이기면 순 +1입니다.
세션은 어떤 모습인가?
베팅액이 서서히 올라가는 완만한 모습입니다. 동등 배당에서는 패배가 승리보다 19 대 18로 많으므로, 긴 세션에서 베팅액은 위로 흘러갑니다. 질 때 베팅액이 가장 크고 이길 때 더 낮기 때문에, 패배 구간의 평균 베팅액이 승리 구간보다 큽니다. 세션은 Martingale전략Martingale질 때마다 베팅액을 두 배로 늘리는 프로그레션입니다. 무엇을 하고 무엇을 하지 못하는지는 전략 섹션을 보십시오.전체 읽기 →보다 매끄럽고 낙폭금액낙폭세션 안에서 게임 자금이 고점에서 이후 저점까지 떨어진 폭입니다. 최대 낙폭은 그중 가장 큰 하락입니다.전체 읽기 →은 보통이며 절벽은 없지만, 평균 베팅액이 더 높으므로 평균적으로 고정 베팅전략고정 베팅매 스핀에 같은 금액을 베팅하는 방식입니다. 모든 프로그레션을 비교하는 기준선입니다.전체 읽기 →보다 조금 더 잃습니다.
- p10 −$500
- p25 −$500
- 중앙값 −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
D’Alembert 시스템은 작동하는가?
아닙니다. 균형 잡힌 세션은 이기지만 세션은 균형을 유지하지 않습니다. 인접한 베팅액에서 승리 w회, 패배 l회를 거친 뒤 순결과는 w − l 유닛에 사다리의 어느 위치에 있었는지에 따른 보정값을 더한 것입니다. w = l이면 결과는 정확히 +w 유닛이므로 보장된 이익처럼 보입니다. 그러나 w = l은 기대되는 경우가 아닙니다. 37회 스핀에서 기대되는 것은 승리 18회와 패배 19회입니다. 예를 들어 8 유닛까지 오른 베팅액에서의 추가 패배 한 번은 만들어진 +1 쌍 여덟 개보다 더 큰 비용이 듭니다. 기대값은 당연히 총 총 베팅액금액총 베팅액당첨금을 다시 베팅한 것도 포함한 세션 또는 기간의 전체 베팅액입니다. 핸들, 액션이라고도 합니다.전체 읽기 →의 −1/37이 됩니다.
짧은 세션은 왜 대개 이기는가?
균형인 경우는 모든 세션을 포괄하는 하나의 규칙 일부입니다. 패배 횟수에서 승리 횟수를 뺀 값을 D라고 하겠습니다. 한 유닛에서 시작한 N회 스핀 세션은 한 유닛 베팅이 이기지 않는 한 (그런 승리 뒤에는 베팅액을 더 내릴 곳이 없습니다) (N − D²)/2 − D 유닛으로 끝납니다. D = 0이면 위 절의 +w와 같은 +N/2입니다. 추가 패배 하나하나는 제곱으로 계산됩니다. 100회 스핀 뒤 D가 4면 여전히 +38 유닛이고, D가 8이면 +10, D가 10이면 −10입니다. 우연만으로도 D는 약 √N만큼, 100회 뒤에는 열만큼 퍼집니다. 제로휠제로어떤 동등 배당·더즌·컬럼 베팅도 덮지 않는 하나의 녹색 포켓이며 하우스 엣지의 원천입니다. 싱글 제로, 0이라고도 합니다.전체 읽기 →가 없는 게임에서는 균형 잡힌 많은 세션의 이익과 불균형한 소수 세션의 손실이 정확히 상쇄됩니다. 제로는 평균적으로 37회 스핀마다 추가 패배 하나를 더하며 D는 제곱되므로 그 비용은 세션보다 더 빠르게 커집니다. 100회 이하 스핀 세션은 대부분 앞서서 끝나지만 평균은 결코 그렇지 않으며, 수백 회를 지나면 대부분의 세션도 손실을 봅니다.
반대로 돌리면 어떻게 되는가?
역 D’Alembert라고도 하는 Contra-D’Alembert는 승리 뒤에 한 유닛을 더하고 패배 뒤에 하나를 뺍니다. 원본을 정확히 거울처럼 뒤집은 것입니다. 한 유닛 베팅이 지지 않는 한, N회 스핀 세션은 (D² − N)/2 + D 유닛으로 끝나며 여기서 D는 이제 승리 횟수에서 패배 횟수를 뺀 값입니다. 균형 잡힌 세션은 스핀당 반 유닛을 잃고, 패배보다 크게 앞선 승리 연속만 이익을 냅니다. 따라서 대부분의 세션은 조금 잃고 일부는 크게 이기며, 이는 원본과 반대 모양입니다. 평균은 베팅액의 같은 2.70%입니다.
d’Alembert는 누구였는가?
수학자이자 Encyclopédie 공동 편집자였던 Jean le Rond d’Alembert는 1754년 글에서 앞면이 연속해서 나오면 뒷면이 나올 가능성이 더 커진다고 주장했습니다. 이는 틀렸으며 그의 이름을 딴 오류는 도박사의 오류의 한 형태입니다. 룰렛의 D’Alembert 시스템은 같은 믿음을 공유한 도박자들이 나중에 그의 이름을 붙인 것입니다. 그는 이 시스템을 설계하지 않았고, 아마 지지하지도 않았을 것입니다.

다른 버전도 있는가?
위의 Contra-D’Alembert는 완만한 Paroli전략Paroli양의 프로그레션입니다. 이기면 두 배로 올리고, 지거나 세 번 연속 이기면 초기화합니다. 역 Martingale이라고도 합니다.전체 읽기 →처럼 작동합니다. 일부 플레이어는 패배 뒤에 두 유닛을 더하고 승리 뒤에 한 유닛을 빼며, 이는 사다리를 Martingale 쪽으로 더 가파르게 만듭니다. 모든 버전은 베팅한 유닛당 같은 기대 손실수학기대 손실기대값에 총 베팅액을 곱한 값으로, 세션이나 기간에 평균적으로 잃는 금액입니다.전체 읽기 →을 공유합니다.
시뮬레이터 · D'Alembert
$1,000의 게임 자금으로 동등 배당 베팅을 하는 2,000회 세션.
기본 베팅 $10 · 테이블 한도 $500 · 세션당 100회 스핀
연속 패배가 일어나는 빈도
싱글 제로 휠의 동등 배당 베팅은 37회 중 19회 스핀에서 패배합니다. 각 행은 정해진 스핀 연속 구간이 모두 패배할 확률과, 매번 패배 후 기본 베팅 한 유닛을 더하는 D’Alembert 플레이어가 그때까지 잃은 금액을 보여 줍니다.
| 연속 패배 | 확률 | 약 1 / | 현재까지 손실 | 다음 베팅액 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13.5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7.0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3.6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1.8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0.94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0.48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0.25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0.13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $120 | $16 |
확률은 정해진 한 스핀부터 세어 패배할 때마다 19/37을 자기 자신과 한 번씩 곱한 값입니다. 긴 세션에는 이런 연속 구간이 시작될 수 있는 스핀이 많으므로, 한 저행이 암시하는 것보다 저녁 전체에서는 훨씬 더 일어날 가능성이 큽니다.
질문
수학으로 즐기기
먼저 직접 풀어 보십시오. 각 해설은 접혀 있으므로 준비되었을 때 여십시오.
D’Alembert 전략을 레드베팅레드18개의 빨간 숫자에 거는 동등 배당 베팅입니다. 프랑스어로 rouge입니다.전체 읽기 →에 한 유닛금액유닛시스템이나 플레이어가 기준으로 삼는 기본 베팅액입니다. 프로그레션을 유닛으로 설명하면 어느 테이블에도 적용할 수 있습니다.전체 읽기 →부터 50회 스핀 동안 적용하고, 한 유닛 베팅은 한 번도 이기지 않는다고 합시다(그런 승리 뒤에는 베팅액을 더 낮출 곳이 없습니다). 최종 결과가 27패 23승이면 몇 유닛 이익 또는 손실입니까? 29패 21승이면 어떻습니까?
해설 보기
답 27패에서는 +13 유닛, 29패에서는 −15 유닛입니다. 오십 번의 스핀 중 두 번의 스핀이 반대였으면 28유닛이 듭니다.
D를 패배 수에서 승리 수를 뺀 값이라고 합시다. N회 스핀의 결과는 (N − D²)/2 − D입니다. 27패 23승에서는 D = 4이므로 (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13입니다. 29패 21승에서는 D = 8이므로 (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15입니다.
이 규칙이 성립하는 이유는 베팅액이 항상 한 유닛에 지금까지의 패배 수에서 승리 수를 뺀 값을 더한 것이기 때문입니다. 뒤의 승리가 상쇄하는 각 패배는 쌍을 이룹니다. s를 잃고 s + 1을 이기면 순결과는 +1유닛이며, 위 표가 이를 보입니다. N회 스핀 중 (N − D)/2개의 쌍이 생기고 +(N − D)/2의 가치가 있습니다. 남은 D패는 올라가는 과정에서 1, 2 … D유닛을 걸었고 상쇄되지 않아 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2의 비용입니다. 합치면 (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D입니다.
제곱이 전부입니다. 균형 잡힌 세션은 스핀당 반 유닛을 벌고, 균형에서 한 걸음 멀어질 때마다 이전보다 더 큰 비용이 듭니다.
역 D’Alembert 전략을 레드에 한 유닛부터 100회 스핀 동안 적용하고, 한 유닛 베팅은 한 번도 지지 않는다고 합시다. 최종 결과가 52승 48패이면 어디에 섭니까? 60승 40패이면 어떻습니까?
해설 보기
답 52승에서는 −38 유닛, 60승에서는 +170 유닛입니다. 승리가 조금 앞서도 손실이며, 크게 앞서야만 이익입니다.
D를 승리 수에서 패배 수를 뺀 값이라고 합시다. N회 스핀의 결과는 (D² − N)/2 + D입니다.
52승 48패에서는 D = 4이므로 (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38입니다.
60승 40패에서는 D = 20이므로 (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170입니다.
이유는 뒤의 패배가 상쇄하는 각 승리가 쌍을 이루기 때문입니다. s에서 이기고 s + 1에서 지면 순결과는 −1입니다. 남은 D승은 올라가는 과정에서 1, 2 … D유닛을 걸었고 상쇄되지 않아 D(D + 1)/2를 가져옵니다. N회 스핀 중 (N − D)/2개의 쌍이 생기므로 전체는 D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D입니다.
이는 원래 D’Alembert 규칙에서 부호를 뒤집은 것입니다. 원래 방식에서는 균형이 스핀당 반 유닛을 벌고 불균형은 불이익을 받지만, 여기서는 균형이 스핀당 반 유닛의 비용이고 불균형이 보상받습니다.
만화 한숨 돌리기

동전에서 틀린 수학자의 이름을 땄습니다.
출처
- RouletteDoc. 전략 설명과 예시.
- Roulette77. 전략 설명과 예시.
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.