도박사의 오류

오류

레드베팅레드18개의 빨간 숫자에 거는 동등 배당 베팅입니다. 프랑스어로 rouge입니다.전체 읽기 →가 열 번 나왔으면 많은 플레이어가 블랙베팅블랙18개의 검은 숫자에 거는 동등 배당 베팅입니다. 프랑스어로 noir입니다.전체 읽기 →이 ‘나올 차례’라고 느끼고 그에 따라 베팅합니다. 다른 사람들은 레드가 ‘핫’하다고 느끼고 거기에 베팅합니다. 둘 다 이미 끝난 수열을 아직 일어나지 않은 스핀의 근거로 삼습니다. 볼장비볼로터 방향과 반대로 트랙을 따라 던지는 작은 볼입니다. 현대의 볼은 아이보린 또는 테플론으로 만들며 크기는 18–21 mm입니다.전체 읽기 →은 지난 열 번의 스핀이 무엇이었는지 알지 못합니다. 포켓장비포켓로터에 있는 37개의 번호 칸 중 하나입니다. 슬롯, 컵이라고도 합니다.전체 읽기 →은 한 시간 전과 같은 크기이며 블랙의 확률수학확률결과가 일어날 가능성으로, 0에서 1 또는 0%에서 100% 사이로 나타냅니다. 숫자 하나는 1/37 = 2.70%입니다.전체 읽기 →은 언제나 그랬듯 18/37입니다.

오해: 숫자는 나올 차례다

왜 맞는 것처럼 느껴지는가

장기적으로 레드와 블랙의 비율은 각각 18/37로 수렴합니다. 대수의 법칙수학대수의 법칙독립 결과의 평균은 시행 횟수가 늘수록 기대값에 수렴한다는 법칙입니다.전체 읽기 →이 이를 보장합니다. 하지만 수렴은 보정이 아니라 희석으로 일어납니다. 1,000회 스핀을 더 한 뒤 열 번 더 나온 레드는 블랙이 따라잡아서가 아니라 표본이 커졌기 때문에 비율에서 반올림 오차가 됩니다. 블랙을 더 나올 법하게 만드는 기제는 없으며 대수의 법칙도 그런 기제를 요구하지 않습니다.

몬테카를로, 1913년 8월 18일

Casino de Monte-Carlo의 한 테이블에서 블랙이 26회 연속 나왔습니다. 대략 열다섯 번째 블랙부터 플레이어들은 레드에 몰려들어 손실 뒤마다 두 배, 다시 두 배를 걸었고, 매 스핀은 전보다 ‘더 확실하다’고 여겼습니다. 카지노는 수백만 프랑을 땄습니다. 첫 블랙부터 그 연속 결과가 이어질 확률은 1억 3,700만 분의 1이었지만, 언젠가 전 세계 카지노 어딘가에서 일어날 확률은 사실상 확실했습니다. 도박사의 오류를 몬테카를로 오류라고도 부르는 이유입니다.

Casino de Monte-Carlo

핫 핸드

연속 결과 중인 색에 베팅하는 것은 같은 오류를 반대로 뒤집은 것입니다. 연속 결과가 끝나는 대신 계속될 것이라 예상하기 때문입니다. 심리학자들은 이를 핫 핸드오해핫 핸드연속 승리나 한 결과의 연속이 또 나올 확률을 높인다는 믿음입니다. 휠에서는 도박사의 오류를 뒤집어 놓은 형태입니다.전체 읽기 →라고 합니다. Gilovich, Vallone, Tversky가 1985년 농구 슛 연속 결과를 찾아봤지만 우연을 넘어선 것은 없었다는 연구에서 온 이름입니다. 2018년 Miller와 Sanjurjo는 검정 자체가 치우쳐 있었음을 보였습니다. 짧은 기록에서 성공 직후 성공의 비율은 평균적으로 선수의 전체 성공률보다 낮게 나오므로, 핫 핸드가 전혀 없는 선수도 조금 콜드해 보입니다. 보정하면 같은 데이터는 작지만 실제인 핫 핸드를 보입니다. 사람은 몸이 풀릴 수 있지만 휠에는 상태가 없습니다. 어떤 플레이어들은 연속 결과가 ‘너무 길어질’ 때까지 계속되다가 끝난다는 두 믿음을 동시에 갖습니다. 공정 휠에서는 어느 버전이나 동전으로 색을 고르는 것과 같은 기대값수학기대값장기적으로 베팅 하나당 평균 결과입니다. 모든 표준 유러피언 베팅에서는 베팅액의 −1/37입니다.전체 읽기 →, 즉 베팅액의 −2.70%입니다.

룰렛 연속 결과의 확률

실제 테이블에서

Croson과 Sundali(2005)는 Reno의 대형 카지노에 있는 더블 제로휠제로어떤 동등 배당·더즌·컬럼 베팅도 덮지 않는 하나의 녹색 포켓이며 하우스 엣지의 원천입니다. 싱글 제로, 0이라고도 합니다.전체 읽기 → 테이블 한 곳의 보안 영상 18시간을 관찰했습니다. 139명의 플레이어가 24,131회 베팅했습니다. 동등 배당 베팅베팅동등 배당 베팅레드/블랙, 홀/짝, 하이/로우 베팅입니다. 18개 숫자에 걸며 1:1을 지급합니다.전체 읽기 →에서 플레이어들은 짧은 연속 결과를 따르는 쪽과 맞서는 쪽으로 거의 반반 나뉘었습니다. 같은 결과가 다섯 번 연속 나온 뒤에는 연속 결과에 맞서는 쪽으로 기울었고, 여섯 번 이상 뒤에는 베팅의 85%가 반대편에 놓였습니다. 같은 플레이어들은 자신에게도 핫 핸드를 보였습니다. 번호에 걸어 이긴 뒤 다음 스핀에서 평균 13.6개 번호를 커버했으며, 진 뒤에는 9.2개였습니다. 그들의 휠은 편향의 징후를 보이지 않았으므로, 이 모든 것은 누구에게도 기대할 수 있는 결과를 바꾸지 않았습니다.

카지노 밖에서

실제 결정을 내리는 곳에서도 같은 끌림이 나타납니다. Clotfelter와 Cook(1993)은 Maryland의 매일 숫자 게임을 추적했습니다. 번호가 추첨되자마자 그 번호에 베팅한 돈은 급격히 줄었고, 추첨에는 기억이 없는데도 회복하는 데 몇 달이 걸렸습니다. Chen, Moskowitz, Shue(2016)는 이를 전문가들 사이에서도 발견했습니다. 미국 망명 판사는 바로 전 사건을 허가했다면 다음 사건을 거절할 가능성이 최대 3.3퍼센트포인트 높았습니다. 야구 심판은 스트라이크를 선언한 뒤 다시 스트라이크를 선언할 가능성이 1.5포인트 낮았고, 아슬아슬한 투구에서는 그 차이가 두 배 이상이었습니다. 정액 수수료를 받는 대출 담당자를 대상으로 한 현장 실험에서는 결정의 최대 9%가 이런 방식으로 뒤집혔습니다. 사건들은 무작위 순서로 들어왔으므로, 마지막 결정은 다음 결정에 대해 아무것도 말해 주지 않았습니다. 마지막 스핀이 다음 스핀에 대해 아무것도 말해 주지 않는 것과 같습니다.

역 도박사의 오류

철학자 Ian Hacking(1987)은 세 번째 버전에 이름을 붙였습니다. 누군가 방에 들어가 주사위 한 쌍이 더블 식스로 떨어지는 것을 보고, 이미 아주 많이 굴렸음이 틀림없다고 결론냅니다. 어느 굴림이든 저녁의 첫 번째든 천 번째든 더블 식스일 확률은 같으므로, 그 광경은 게임이 얼마나 오래 진행됐는지 아무것도 알려 주지 않습니다. 룰렛에서는 결과 보드에 레드가 여덟 번 나온 것을 보고, 그런 결과를 내려면 테이블이 몇 시간이나 돌았어야 한다고 판단하는 플레이어가 이에 해당합니다. 보통의 오류는 과거를 다음 스핀에 읽어 넣고, 이 오류는 아무도 보지 못한 과거에 드문 광경을 읽어 넣습니다.

그것을 믿은 심리학자

이 오류에는 학식 있는 옹호자도 있었습니다. 독일 심리학자 Karl Marbe는 각각 49,152명 출생을 기록한 장부 네 권을 조사해, 남아 또는 여아가 연속으로 태어난 최장 길이가 17이라고 찾아냈습니다. 그리고 긴 연속 결과는 우연이 허용하는 것보다 드물며 연속 결과는 반대 결과를 더 나올 법하게 만든다고 결론냈습니다. 우연만으로는 다르게 말합니다. 196,608명 출생에서 17회 이상의 연속 결과는 다섯 번 중 약 네 번 나타납니다. Marbe는 정확히 무작위 수열이 보이는 모습을 발견한 것입니다. Epstein(2013)이 이 사례를 다시 들려주며, 연속 결과의 확률 페이지는 룰렛 버전을 제시합니다.

이 오류가 적용되지 않는 곳

휠이 물리적으로 편향됐다면 과거 스핀은 행운이 아니라 포켓에 관한 증거이므로 정보를 제공할 것입니다. 그것은 분석실의 주제이며, 무언가 말하려면 식별된 한 휠에서 수천 회 스핀이 필요합니다. 알 수 없는 휠에서 레드가 열 번 연속 나온 경우, 편향 설명은 우연 설명보다 훨씬 가능성이 낮습니다.

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