카이제곱 검정
“이 37개의 적중 횟수가 공정 휠에서 나올 법한 값인가?”를 검사하는 표준 검정
χ² = 모든 37개 포켓에 대해 Σ (관측값 − 기대값)² / 기대값입니다. 자유도 36의 카이제곱 분포와 비교해 p값을 구합니다.
계산하기
포켓장비포켓로터에 있는 37개의 번호 칸 중 하나입니다. 슬롯, 컵이라고도 합니다.전체 읽기 →당 기대 적중 수는 n/37입니다. 각 포켓에서 관측값과 기대값의 차를 제곱해 기대값으로 나눈 뒤 37개 항을 더합니다. 공정 휠은 평균적으로 36(자유도분석실자유도통계량에서 독립적으로 정할 수 있는 값의 수입니다. 37개 포켓 카이제곱 검정에서는 개수의 합이 전체와 같아야 하므로 36입니다.전체 읽기 →) 부근의 값과 약 8.5의 표준편차수학표준편차분산의 제곱근으로, 결과가 기대값에서 벗어나는 전형적 거리입니다.전체 읽기 →를 보입니다. 51.0 초과는 5% 수준에서, 58.6 초과는 1% 수준에서 유의합니다. 휠 편향 분석기는 정규화된 불완전 감마 함수로 이 통계량과 정확한 p값분석실p값휠이 공정하다고 가정할 때 관측한 것 이상으로 큰 편차를 볼 확률입니다.전체 읽기 →을 계산합니다.
계산 사례
1,000회 스핀입니다. 서른여섯 포켓의 적중 수는 20회에서 34회 사이이고, 포켓 8은 41회입니다. 기대값은 27.03입니다. 포켓 8의 항만 해도 (41 − 27.03)²/27.03 = 7.2입니다. 나머지 36개 항의 합이 38(전형적인 값)이라고 합시다. 자유도 36에서 χ² = 45.2, p ≈ 0.14입니다. 유의하지 않습니다. 공정 휠도 일곱 번 중 한 번은 이 결과를 만듭니다. 포켓 8은 후보일 뿐 발견이 아니며, 답은 또 천 회의 스핀입니다.
가정
독립 스핀수학독립 스핀각 스핀은 과거와 관계없이 같은 확률을 가집니다. 이 사이트의 모든 계산의 바탕입니다.전체 읽기 →과 포켓당 적어도 5회의 기대 적중 수가 필요합니다. 즉 검정 자체가 타당하려면 n ≥ 185이고, 유용하려면 그보다 훨씬 커야 합니다. 여러 휠의 스핀을 합치면 첫 번째 가정의 취지가 깨집니다(휠 하나가 아니라 혼합물을 검정하는 셈입니다). 딜러 시그니처 효과는 실제로 이 가정을 위반하며, 어느 포켓도 물리적으로 우대되지 않아도 χ²를 부풀립니다.
Pearson과 몬테카를로
Karl Pearson은 1900년에 이 검정을 발표했고, 초창기 계산 사례 중 하나로 기록된 Monte Carlo 룰렛 스핀 26,306회를 사용했습니다. 그는 그 결과가 우연치고는 지나치게 불균등하다며 “Monte Carlo 룰렛은… 우연의 게임이 아니다”라고 선언했습니다. 후대 연구자들은 신문을 위해 스핀을 기록한 기자들이 그중 많은 수를 지어냈다고 결론지었는데, 이는 데이터 출처에 관한 교훈이기도 합니다.
Pearson이 Monte Carlo 스핀을 사례로 카이제곱 적합도 검정을 발표합니다.
스핀 데이터에 의문이 제기되고, 기록자들이 연속 결과를 조작한 것으로 보입니다.
Fisher가 자유도를 정식화하고 5% 관례가 자리 잡습니다.
통계학자들이 룰렛 스핀을 균등성 검정의 교과서 데이터로 사용합니다.
García-Pelayo 가족이 실제 기록 데이터에 이 방법을 적용해 Madrid에서 이깁니다.
카지노는 정기 유지보수로 자체 휠에 같은 검정을 실행합니다.
실제 검정: Las Vegas의 자동 휠
플레이어들은 자동 휠이 큰 베팅에서 볼장비볼로터 방향과 반대로 트랙을 따라 던지는 작은 볼입니다. 현대의 볼은 아이보린 또는 테플론으로 만들며 크기는 18–21 mm입니다.전체 읽기 →을 멀어지게 유도한다고 흔히 의심합니다. 2017년 분석은 Las Vegas에 있는 Interblock의 딜러 없는 더블 제로휠제로어떤 동등 배당·더즌·컬럼 베팅도 덮지 않는 하나의 녹색 포켓이며 하우스 엣지의 원천입니다. 싱글 제로, 0이라고도 합니다.전체 읽기 → 휠에서 휠 추적자가 하는 종류의 베팅인, 이웃한 숫자 다섯 개의 호에 베팅하여 이 의심을 검증했습니다. 299회 스핀에서 이 호는 기대치 39.3회에 비해 29회 당첨되어, 공정 휠도 약 4%의 빈도로 만드는 부족분이었습니다. 38개 포켓 전체의 카이제곱은 자유도 37에서 45.29, p = 16.5%였습니다. 세 휠에서 1,204회 스핀을 조사한 두 번째 표본에서는 χ² = 34.79, p = 57%였고, 시도한 어느 크기의 호도 유의하지 않았습니다. 두 표본을 합친 1,503회 스핀에서는 χ² = 41.75, p = 27%였습니다. 판정은 유도의 증거 없음이었습니다. 첫 표본만 보면 의심스러웠지만, 결론을 정한 것은 두 번째 표본입니다.
카이제곱을 넘어서
의심되는 포켓 하나에는 이항 검정이 더 강력합니다. 의심되는 호에는 섹터 분석 페이지의 섹터휠섹터레이아웃에서 묶인 숫자와 달리, 휠에서 이어진 포켓의 호 모양 구간입니다.전체 읽기 → z-검정을 사용합니다. 카이제곱은 포괄 검정입니다. 무엇이 이상한지는 말해도 무엇인지는 말하지 않습니다. 먼저 사용하고, 그다음 살펴보십시오.
공식
질문
37개의 적중 수는 n을 합계로 해야 하므로 자유롭게 변할 수 있는 것은 36개뿐입니다.
10,000회 스핀에서 한 포켓이 1/25라면 그 포켓의 항만 약 70이고, χ²는 100을 크게 넘으며 p는 사실상 영입니다.
기술적으로는 가능합니다. 포켓당 기대값이 5.4이기 때문입니다. 포켓 하나가 붙어 닫힌 휠이 아니면 아무것도 탐지하지 못합니다.
만화 한숨 돌리기
제곱된 놀라움을 합산하십시오. 51.0과 비교하십시오.
출처
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Organic Roulette Experiment.”