문제: 더즌 두 개와 칩 하나

문제

첫 더즌베팅더즌1–12, 13–24 또는 25–36에 거는 베팅으로 2:1을 지급합니다.전체 읽기 →에 $10, 두 번째 더즌에 $10, 제로휠제로어떤 동등 배당·더즌·컬럼 베팅도 덮지 않는 하나의 녹색 포켓이며 하우스 엣지의 원천입니다. 싱글 제로, 0이라고도 합니다.전체 읽기 →에 $1을 베팅합니다. (a) 가능한 결과와 그 확률은 무엇인가요? (b) 기대값수학기대값장기적으로 베팅 하나당 평균 결과입니다. 모든 표준 유러피언 베팅에서는 베팅액의 −1/37입니다.전체 읽기 →은 얼마인가요? (c) 제로 칩금액칩고정 금액을 나타내며 레이아웃에 놓아 베팅하는 토큰입니다. 체크라고도 합니다.전체 읽기 →이 베팅을 개선하나요?

풀이 (a)와 (b)

결과는 다음과 같습니다. 볼장비볼로터 방향과 반대로 트랙을 따라 던지는 작은 볼입니다. 현대의 볼은 아이보린 또는 테플론으로 만들며 크기는 18–21 mm입니다.전체 읽기 →이 1–24에 들어가면(24 포켓장비포켓로터에 있는 37개의 번호 칸 중 하나입니다. 슬롯, 컵이라고도 합니다.전체 읽기 →) 더즌 하나는 $20의 순수 배당금을 내고 다른 하나는 $10를 잃으며 제로는 $1을 잃으므로 순결과는 +$9입니다. 볼이 25–36에 들어가면(포켓 12개) 두 더즌과 제로가 모두 져서 −$21입니다. 볼이 제로에 들어가면(포켓 1개) 더즌은 $20를 잃고 제로는 $35의 순수 배당금을 내므로 +$15입니다. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ 베팅액 $21에서 스핀당 −$0.57, 즉 2.70%입니다.

풀이 (c)

제로 칩이 없으면 (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ 베팅액 $20에서 −$0.54이며, 역시 2.70%입니다. 제로 칩은 제로 결과의 −$20를 +$15로 바꿉니다(37번 중 한 번 $35만큼 개선되어 스핀당 $0.95의 가치). 그러나 나머지 36회 스핀에서 $1의 비용이 듭니다(스핀당 $0.97의 가치). 순변화는 스핀당 −$0.03으로, 추가 한 달러의 2.70%입니다. 보험의 가격은 다른 모든 것과 정확히 같습니다.

이것이 일반화되는 이유

기대값은 더해집니다. 동시에 놓는 모든 베팅의 EV는 구성 요소 EV의 합이며, 각각은 자기 베팅액의 −1/37입니다. 따라서 어떤 조합이든 총 베팅액의 −1/37입니다. 아무리 많은 칩을 레이아웃장비레이아웃테이블에 인쇄된 베팅 그리드입니다. 테이블, 펠트, 천이라고도 합니다.전체 읽기 →에 놓아도 이것을 피할 배치는 없으며, 베팅 빌더 도구는 놓을 수 있는 어느 조합이든 이를 확인합니다. 조합이 바꾸는 것은 분포입니다. 얼마나 자주 이기는지, 얼마나 많이 이기는지, 최악의 경우가 얼마나 나쁜지입니다.

더 어려운 후속 문제

37개 숫자를 모두 덮는 표준 베팅 조합을 찾으십시오. 더즌 세 개(각 $10)에 제로 $1을 더합니다. 1–36의 어느 숫자든 순결과는 −$1입니다(더즌 하나가 $20의 순수 배당금을 내고 다른 두 개가 $20를 잃으며 제로가 $1을 잃습니다). 제로는 +$35 − $30 = +$5입니다. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = 베팅액 $31에서 −31/37, 즉 2.70%입니다. 결코 놀라지 않도록 보장할 수는 있지만, 그 특권에도 같은 비용을 냅니다.

공식

질문