특이한 룰렛 휠

수학으로 즐기기

먼저 직접 풀어 보십시오. 각 해설은 접혀 있으므로 준비되었을 때 여십시오.

1. 호주에서 개발된 Royal Roulette(로열 룰렛)에는 2부터 킹까지의 카드 48장, 에이스 한 장, 조커 한 장으로 포켓장비포켓로터에 있는 37개의 번호 칸 중 하나입니다. 슬롯, 컵이라고도 합니다.전체 읽기 → 50개가 있습니다. 한 카드는 47 대 1, 두 카드는 23 대 1, 세 카드는 15 대 1, 네 카드는 11 대 1, 여섯 카드는 7 대 1, 여덟 카드는 5 대 1, 열두 카드는 3 대 1, 열여섯 카드는 2 대 1, 스물네 카드는 1 대 1을 지급합니다. 이 순수 배당금금액순수 배당금당첨 베팅에 원금 반환과 별도로 지급되는 금액입니다. ‘X 대 1’로 표시합니다.전체 읽기 →을 만드는 규칙과 모든 베팅의 비용은 무엇인가?

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   답 n장 베팅은 (48 − n)/n 대 1을 지급하므로 모든 베팅의 비용은 2/50 = 4%입니다.

   몇 베팅에 규칙을 대입해 봅시다. 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1입니다. 아홉 가지 모두에 맞습니다. 이 규칙은 휠을 포켓 48개로 보고 가격을 정하므로 에이스와 조커는 아메리칸 휠의 0과 00처럼 하우스 포켓 두 개입니다.

   50개 중 하우스 포켓 두 개의 엣지는 4%입니다. ‘유러피언’ 버전은 조커를 빼고 지급액을 유지하므로 49개 중 하우스 포켓 하나, 즉 엣지 2.04%입니다.

2. Super 62에는 선택한 한 자리 숫자가 당첨 숫자에 들어가는 베팅이 있습니다. 보통 아메리칸 휠용으로 같은 베팅을 설계하십시오. 1부터 36까지의 숫자 중 각 한 자리 숫자가 들어 있는 것은 몇 개이고, 통상 5.26%를 유지하려면 지급액은 얼마여야 하나요?

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   답 3개 또는 4개 숫자를 포함하는 한 자리 숫자만 깔끔한 지급액(11 대 1과 8 대 1)을 갖습니다. 숫자 1, 2, 3은 정수 칩금액칩고정 금액을 나타내며 레이아웃에 놓아 베팅하는 토큰입니다. 체크라고도 합니다.전체 읽기 → 단위로 공정하게 지급할 수 없습니다.

   숫자를 셉니다. 숫자 1은 1, 10부터 19, 21, 31에 있어 13개 숫자에 들어갑니다. 숫자 2도 13개에 있고 3은 10개에 있습니다. 4, 5, 6은 각각 네 숫자(4, 14, 24, 34)에 있고, 7, 8, 9는 각각 세 숫자에 있습니다.

   n개 숫자 베팅은 (36 − n)/n 대 1을 지급하면 아메리칸 엣지를 유지합니다. 네 숫자는 8 대 1, 세 숫자는 11 대 1로 모두 정수입니다. 13개 숫자는 23/13, 약 1.77 대 1이고 10개 숫자는 2.6 대 1입니다. 1.77을 7 대 4로 내림하면 비용은 5.92%이고, 2 대 1로 올림하면 플레이어 쪽 엣지는 2.63%입니다. 2.6을 5 대 2로 내림하면 7.89%가 됩니다.

   숫자 0은 선택 사항입니다. 10, 20, 30만 포함하면 5.26%에서 11 대 1을 지급하고, 0과 00을 더하면 바스켓베팅바스켓싱글 제로 휠에서 0, 1, 2, 3에 칩 하나를 거는 베팅으로 8:1을 지급합니다. 퍼스트 포, quatre premiers라고도 합니다.전체 읽기 →처럼 7.89%에서 6 대 1을 지급하는 파이브 넘버 베팅입니다.

   숫자숫자 개수규칙상 지급액가능한 지급액하우스 엣지

   1, 2131.77 대 17 대 45.92%

   3102.6 대 15 대 27.89%

   4, 5, 648 대 18 대 15.26%

   7, 8, 9311 대 111 대 15.26%

3. 100 To 1 Roulette(백 대 일 룰렛)는 100개 숫자와 하우스 기호 5개가 있는 휠에서 대부분의 베팅에 (100 − n)/n 대 1을 지급합니다. 베팅은 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20, 50포켓을 포함하고 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 대 2, 4, 1 대 1을 지급합니다. 스트레이트업베팅스트레이트업숫자 하나에 거는 베팅으로 35:1을 지급합니다.전체 읽기 →과 15포켓 Avenue가 규칙을 깹니다. 또 어느 베팅이 그러하며 비용은 얼마인가요?

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   답 세 포켓 베팅입니다. 규칙은 32⅓ 대 1을 요구하지만 32 대 1을 지급하므로 비용은 4.76%가 아니라 5.71%입니다.

   각 지급액을 규칙과 비교합니다. 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4, 50/50 = 1은 모두 맞습니다. 세 포켓은 규칙상 97/3 = 32⅓인데 어떤 칩으로도 지급할 수 없어 32로 내림합니다.

   이 베팅은 105번의 스핀 중 3번 이겨 원금을 포함한 33 유닛금액유닛시스템이나 플레이어가 기준으로 삼는 기본 베팅액입니다. 프로그레션을 유닛으로 설명하면 어느 테이블에도 적용할 수 있습니다.전체 읽기 →을 돌려줍니다. 105유닛을 베팅할 때 3 × 33 = 99유닛을 돌려받으므로 손실은 6/105 = 5.71%입니다.

4. 공개된 설계인 Roulette 73에는 72개 숫자와 제로휠제로어떤 동등 배당·더즌·컬럼 베팅도 덮지 않는 하나의 녹색 포켓이며 하우스 엣지의 원천입니다. 싱글 제로, 0이라고도 합니다.전체 읽기 → 하나가 있으며, 모든 베팅은 (72 − n)/n 대 1을 지급합니다. 회색 숫자 24개는 스트레이트업 4개와 스플릿베팅스플릿인접한 두 숫자에 거는 베팅으로 17:1을 지급합니다.전체 읽기 → 10개, 칩 14개로 덮을 수 있습니다. 이 14칩 베팅의 비용은 얼마인가요?

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   답 다른 모든 베팅처럼 칩 14개의 1.37%입니다.

   긴 계산부터 해 봅시다. 스트레이트업은 71 대 1, 스플릿은 35 대 1을 지급합니다. 스트레이트업 숫자 4개 중 하나가 나오면 71을 이기고 다른 13칩을 잃어 +58입니다. 스플릿 숫자 20개 중 하나가 나오면 +35 − 13 = +22입니다. 나머지 49포켓에서는 14칩 모두를 잃습니다. 73번 스핀의 평균은 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14유닛으로, 각 칩의 1/73입니다.

   짧은 계산은 기대값수학기대값장기적으로 베팅 하나당 평균 결과입니다. 모든 표준 유러피언 베팅에서는 베팅액의 −1/37입니다.전체 읽기 →이 더해진다는 것입니다. 각 칩은 자기 자신에서 1/73을 잃는 일반 베팅이므로 14칩은 14/73을 잃습니다. 베팅을 합치면 결과의 분포만 바뀌고 비용은 바뀌지 않습니다.

5. Super 62에는 60개 숫자, 0, 00이 있고 (60 − n)/n 대 1을 지급합니다. 설계자는 여기에 하우스 포켓 하나, 세 개, 네 개인 버전도 그렸습니다. Alphabetic Roulette는 25포켓에서 (24 − n)/n 대 1을 지급하고, Y와 Z가 각각 따로 포켓에 있는 변형도 있습니다. 다섯 가지 모두의 가격을 구하십시오.

   해설 보기

   답 제로가 하나부터 네 개일 때 1.64%, 3.23%, 4.76%, 6.25%입니다. Y와 Z가 따로인 Alphabetic은 7.69%입니다.

   이 모든 경우는 지급액은 유지하고 하우스 포켓 수만 바꾸므로 엣지는 하우스 포켓 수 ÷ 전체 포켓 수입니다.

   제로 하나, 61포켓: 1/61 = 1.64%입니다. 둘, 62포켓: 2/62 = 3.23%입니다. 셋, 63포켓: 3/63 = 4.76%입니다. 넷, 64포켓: 4/64 = 6.25%입니다. 제로 하나를 추가할 때마다 비용은 약 한 퍼센트포인트 반입니다.

   Alphabetic은 글자 24개가 있다고 보고 지급합니다. Y와 Z가 한 포켓을 공유하면 하우스는 25개 중 1개로 4%입니다. Y와 Z가 따로이면 26개 중 2개로 7.69%, 트리플 제로 휠만큼입니다. 한 포켓을 둘로 나누자 비용이 거의 두 배가 됐습니다.

   휠포켓하우스 포켓하우스 엣지

   숫자 60개, 제로 하나6111.64%

   Super 626223.23%

   숫자 60개, 제로 세 개6334.76%

   Super 646446.25%

   Alphabetic2514.00%

   Alphabetic, Y와 Z 분리2627.69%

6. 오래된 휠에는 1부터 16, 0, 00까지 포켓 18개가 있습니다. 홀수와 0은 레드베팅레드18개의 빨간 숫자에 거는 동등 배당 베팅입니다. 프랑스어로 rouge입니다.전체 읽기 →, 짝수와 00은 블랙베팅블랙18개의 검은 숫자에 거는 동등 배당 베팅입니다. 프랑스어로 noir입니다.전체 읽기 →이며 16개 숫자는 4×4 레이아웃장비레이아웃테이블에 인쇄된 베팅 그리드입니다. 테이블, 펠트, 천이라고도 합니다.전체 읽기 →에 놓여 있습니다. 모든 베팅에 같은 엣지를 주는 지급표금액지급표각 베팅 또는 결과에 얼마를 지급하는지 보여 주는 표입니다. 기계와 사이드 베팅에서는 하우스 엣지가 여기서 정해집니다.전체 읽기 →를 설계하십시오. 또 0은 레드인데도 왜 레드 베팅에서 져야 하는가?

   해설 보기

   답 n개 숫자에 (16 − n)/n 대 1을 지급합니다. 한 숫자는 15 대 1, 두 숫자는 7, 네 숫자는 3, 여덟 숫자는 1입니다. 모든 베팅의 비용은 11.11%입니다. 0이 레드 베팅에 이기면 레드는 공정한 베팅이 됩니다.

   0과 00이 없다고 보고 휠의 가격을 정합니다. n개 숫자 베팅은 18번 중 n번 이기고 (16 − n)/n 대 1을 지급하므로, 18유닛을 베팅할 때 원금을 포함해 16유닛을 돌려줍니다. 모든 베팅의 비용은 2/18, 즉 11.11%입니다.

   레이아웃의 자연스러운 베팅은 정수가 됩니다. 한 숫자는 15 대 1, 나란한 두 숫자는 7 대 1, 한 줄 또는 컬럼베팅컬럼레이아웃의 세로 한 열에 있는 열두 숫자에 거는 베팅으로 2:1을 지급합니다.전체 읽기 → 네 숫자는 3 대 1, 두 줄 또는 홀·짝·로우·하이 여덟 숫자는 1 대 1입니다. 세 숫자 베팅에는 4⅓ 대 1이 필요하며 4 대 1로 내림하면 비용은 16.67%입니다.

   레드는 홀수 여덟 개를 포함합니다. 레드인 0도 레드 베팅에 이기면 레드는 18포켓 중 9개를 1 대 1로 포함합니다. 이는 엣지가 전혀 없는 공정 게임수학공정 게임어느 쪽에도 우위가 없는 게임으로, 모든 베팅의 기대값이 영입니다.전체 읽기 →입니다. 하우스 포켓은 자기 자신에 베팅한 경우를 제외한 모든 베팅에서 져야만 엣지를 얻습니다.